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Formel umstellbar?

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Tags: Funktion, umstellen

 
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3x3macht6

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02:07 Uhr, 17.04.2014

Antworten
Hallo!

Läßt sich diese Formel eigentlich nach α umstellen? Man findet es ja im zweiten und auch im dritten Summanden. :(
Edit: Formel falsch

Wenn ja, wie? Hilfestellungen würden mir vielleicht schon reichen, um dann selbst drauf zu kommen.
Danke! :-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Mitternachtsformel

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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Antwort
pleindespoir

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05:54 Uhr, 17.04.2014

Antworten
Wie bist Du an diese Gleichung gekommen ?

Wenn es das ist, was ich vermute, dann braucht man diese Hürde nicht zu nehmen, weil sie eigentlich das Ende des Holzweges ist.

10x10x10=30

3x3macht6

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01:49 Uhr, 21.04.2014

Antworten
Wie meinst Du das? Und welche Vermutung hast Du?
Die Formel beschreibt die Kolbenposition eines Kurbeltriebs in Abhängigkeit des Kurbelwinkels. Nun wollte ich gerne den umgedrehten Weg gehen und aus einer gegebenen Kolbenposition den Kurbelwinkel ermitteln, daher die Formelumstellung.

Es muß immer zwei Lösungen geben außer für die zwei Totpunkte.
Antwort
pleindespoir

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03:46 Uhr, 21.04.2014

Antworten
Die Formel kann so nicht stimmen. Hast Du die aus der Literatur oder selber zusammengeschustert ?
3x3macht6

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04:15 Uhr, 21.04.2014

Antworten
Aus der Literatur. Warum kann sie nicht stimmen?
Würde mich freuen, wenn es irgendwie möglich ist, die eigentliche Frage zu beantworten.
Antwort
pleindespoir

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04:28 Uhr, 21.04.2014

Antworten
In der mittleren Wurzel stehen im Argument des sinus alpha als Winkel und noch Masse, die kein Winkel sind und daher nichts im Argument zu suchen haben.
Frage beantwortet
3x3macht6

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04:36 Uhr, 21.04.2014

Antworten
Von Deachsierung hast Du offensichtlich noch nichts gehört.
Nun denn, ich geb's als unlösbar auf, danke trotzdem.
Antwort
pleindespoir

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09:15 Uhr, 21.04.2014

Antworten
Die Desachsieung hat nichts mit dem Einheitenwiderspruch im Argument des Sinus zu tun. Dort werden Grad mit Metern addiert und das ist weder mit Einstein noch mit Higgs Boson zu erklären, sondern schlicht grottenfalsch.
3x3macht6

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01:11 Uhr, 24.04.2014

Antworten
OK, dann ist die Formel offensichtlich falsch. Die Formel ohne berücksichtigte Desaxierung:
s=r(1-cosφ+1λ(1-1-λ2sin2φ))
Herleitung: www.tankonyvtar.hu/hu/tartalom/tamop425/0007_07-Jarmuhajtaslanc/Pages_from_2._Modul___Der_Kurbeltrieb1.pdf
(Seite 4, sehr gut nachvollziehbar meiner Meinung nach)

Wie leitet man nun die Formel her, die die Desaxierung y berücksichtigt (siehe Bild)?
Der oberste Punkt bewegt sich dabei senkrecht nach unten, schneidet also nicht den Kreismittelpunkt.

kurbel
Antwort
anonymous

anonymous

12:41 Uhr, 24.04.2014

Antworten
Hallo
Nennen wir den "obersten Punkt": A
Wenn ich recht verstehe, soll sich der Punkt A senkrecht bewegen, also auf der Geraden, die um y versetzt parallel zur gestrichelten Linie durch die Kurbelachse verläuft.
Nennen wir die Pleuel-Länge: L
Nennen wir die Höhe des Punktes A über der waagrechten gestrichelten Linie: s
dann gilt Onkel Pythagoras:
L2=(y+rsin(φ))2+(s-rcos(φ))2

Das nach s(φ) aufzulösen sollte kein Problem sein...
Viel Spaß!

3x3macht6

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20:32 Uhr, 24.04.2014

Antworten
*kopfkratz*
So?
s=rcosφ+L2-(y+rsinφ)2
Habe gerade noch eine Formel gefunden, die lautet:
s=r(1-cosφ+1λ(cosα-λsinφ+κ2))
λ=rl;κ=yl;cosα=1-κ2

Quelle: diglib.uni-magdeburg.de/Dissertationen/2006/ingscholz.pdf
Seite 17f.

Da wird der Anschein erweckt, "cos α " wäre konstant. Der Winkel ländert sich doch aber mit s und der obere Totpunkt ist bei der Desaxierung nicht bei 0°, sondern früher (l und r sind gestreckt)?!
Antwort
anonymous

anonymous

22:20 Uhr, 24.04.2014

Antworten
Vorschlag: Geh doch systematisch vor, und gib dir und uns die Chance, Schritt für Schritt vorzugehen.

Also, wenn du mit den Größen, wie ich sie benannt habe einverstanden bist, und die Höhe des Punktes A aus den übrigen Größen r,φ,y,L errechnen willst, dann hast du schon ganz richtig umgestellt:
s=rcos(φ)+L2-(y+rsin(φ))2

Jetzt kratz dir nicht so viel am Kopf, sondern fass Vertrauen, dass das so weit richtig ist.
Jetzt such nicht so viel nach weiteren Formeln, sondern überleg dir, ob diese Formel das ausdrückt, was du suchst.
> Wenn ja, dann gut.
> Wenn nein, dann solltest du dir und uns klar machen, was du erwartest oder was an dieser Formel deine Fragestellung nicht beantwortet.

Schließlich:
"der obere Totpunkt ist bei der Desaxierung nicht bei 0°, sondern früher (l und r sind gestreckt)?!"
Wenn wir uns auf den Bezeichner L für die Pleuellänge einigen, dann: JA, der obere Totpunkt wird erreicht, wenn L und r kolinear ('gestreckt') sind.

3x3macht6

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23:47 Uhr, 24.04.2014

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Danke für die Tips, das scheint tatsächlich die Lösung zu sein. *verblüfft*
Hab 2 linke Gehirnhälften bei Mathe, daran haben 3 Semester Zwangsmathe (Elektrotechnik) nix geändert.

Also wäre die vollständige Formel, die den Abstand zum oberen Totpunkt (A) als Funktion des Kurbelwinkels angibt:
s(φ)=r+l-rcosφ-l2-(y+rsinφ)2
Man sieht auch schön, daß sich der Hub durch die Desaxierung vergrößert. :-)

Bliebe noch die (unmögliche?) Umstellung nach φ(s)
Antwort
anonymous

anonymous

01:02 Uhr, 25.04.2014

Antworten
Hallo nochmals.
Eine Skizze würde klarstellen, was du eigentlich willst.
Ich hatte den Bezeichner "s" als den Abstand zwischen den der waagrechten gestrichelten Linie und dem Punkt A festgelegt.

Du willst offensichtlich auf irgendeinen "Abstand zum oberen Totpunkt" hinaus. Keine Ahnung, was das genau sein soll. Wie gesagt, eine Skizze würde die Arbeitsweise systematischer werden lassen.
Um Verwechslungen zu vermeiden, lass uns für neue Größen auch neue Bezeichner verwenden. Ich schlage für diese neue Größe den Bezeichner "z" vor.

Wenn deine Formel richtig wäre, dann lautete sie folglich:
z=r+L-rcos(φ)-L2-(y+rsin(φ))2

a) Ich ahne, dass da noch was falsch sein könnte.
Im oberen Totpunkt sind r und L zwar kolinear, aber nicht senkrecht! Bitte prüfe selbst nach, ob die Formel z=... so stimmig ist.

b)
In der Annahme, dass die Formel so stimmig wäre:
Wenden wir uns der Frage zu, ob die Formel explizit nach φ auflösbar ist.
Antwort: JA.

Vorgehen:
z=r+L-rcos(φ)-L2-(y+rsin(φ))2
r+L-z-rcos(φ)=L2-(y+rsin(φ))2
ganze Gleichung geteilt durch r:
1+L-zr-cos(φ)=(Lr)2-(yr+sin(φ))2
Substitution (um Schreibarbeit zu sparen): 1+L-zr=A
A-cos(φ)=(Lr)2-(yr+sin(φ))2
A2-2Acos(φ)+cos2(φ)=(Lr)2-(yr+sin(φ))2
=(Lr)2-(yr)2-2yrsin(φ)-sin2(φ)
A2-(Lr)2+(yr)2-2Acos(φ)+cos2(φ)+sin2(φ)=-2yrsin(φ)
A2-(Lr)2+(yr)2-2Acos(φ)+1=-2yrsin(φ)
Substitution: A2-(Lr)2+(yr)2+1=B
B-2Acos(φ)=-2yrsin(φ)
B+2yrsin(φ)=2Acos(φ)
Substitution: 2yr=D
B+Dsin(φ)=2A1-sin2(φ)
B2+2BDsin(φ)+D2sin2(φ)=4A2-4A2sin2(φ)
0=sin2(φ)[D2+4A2]+2BDsin(φ)+B2-4A2
0=sin2(φ)+2BDD2+4A2sin(φ)+B2-4A2D2+4A2
Substitutionen:
p=BDD2+4A2
q=B2-4A2D2+4A2
0=sin2(φ)+2psin(φ)+q
sin(φ1,2)=-p±p2-q

Natürlich ohne Gewähr...
3x3macht6

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16:33 Uhr, 25.04.2014

Antworten
Danke für die sehr aufwendige Abeit, die Du Dir hier machst, das ist ja toll. :-)
Habe mal eine Skizze gemacht, damit sollte alles genau definiert sein. A ist der obere Totpunkt (maximale Auslenkung nach oben), B entsprechend der untere. h ist der Hub, L Pleuellänge, r Kurbelradius, y die Desaxierung und φ der Drehwinkel (rechtsrotierend).

Deine Formel dürfte dahingehend stimmen, daß s tatsächlich kleiner wird, wenn der Winkel kurz vor 0° ist. Ebenso stimmt die Vergrößerung des Hubs, was mit der zitierten Formel aus der Dissertation nicht der Fall ist (Formel offensichtlich falsch??). Ich werde mir demnächst mal das Buch ausleihen und der Sache genau auf den Grund gehen, sonst kann ich nicht ruhig schlafen. ;-)

kurbel
Antwort
anonymous

anonymous

19:15 Uhr, 25.04.2014

Antworten
Also gut, halten wir uns an die Größen-Bezeichungen deiner letzten Skizze.

Dann aber solltest du deine Formel nochmals korrigieren, wie ich oben unter a) schon vermutet und angedeutet hatte:
s=(r+L)2-y2-rcos(φ)-L2-(y+rsin(φ))2

3x3macht6

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00:28 Uhr, 27.04.2014

Antworten
OK, das versuch ich jetzt mal mit Deiner Hilfestellung nach φ(s) umzustellen:
s=(r+L)2-y2-rcosφ-L2-(y+rsinφ)2
r2+2rL+L2-y2-s-rcosφ=L2-y2-2yrsinφ-(rsinφ)2
1+2Lr+(Lr)2-(yr)2-sr-cosφ=(Lr)2-(yr)2-2ysinφr-sin2φ
Substitution: A=1+2Lr+(Lr)2-(yr)2
A+(sr)2+cos2φ-2srA+2cosφ(sr-A)=(Lr)2-(yr)2-2yrsinφ-sin2φ
A+(sr)2+1-2srA-(Lr)2+(yr)2=-2cosφ(sr-A)-2yrsinφ
Substitution: B=A+(sr)2+1-2srA-(Lr)2+(yr)2
B-2cosφ(sr-A)=-2yr1-cos2φ
B2-4Bcosφ(sr-A)+4cos2φ(sr-A)2=(2yr)2-cos2φ(2yr)2
4cos2φ((sr-A)2-(yr)2)-4Bcosφ(sr-A)+B2-(2yr)2=0
cos2φ((sr-A)2-(yr)2)-Bcosφ(sr-A)-B24-(yr)2=0
x2- px +q=0

Edit: Fehler korrigiert
Antwort
anonymous

anonymous

19:34 Uhr, 27.04.2014

Antworten
Schon in der 3. Zeile ... ???
Vermutlich wolltest du du r teilen.
Bedenke: 1r=1r2
3x3macht6

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20:59 Uhr, 27.04.2014

Antworten
Aaach na klar! *stirnklatsch*
Hab's mal korrigiert, aber trotzdem hab ich wieder negative Werte unter der Wurzel. :(
Kann das evl. an der Umformung cos2φ=1-sin2φ liegen? Gilt ja nur für die zwei Bereiche 0°...90° und 270°...360°.
Antwort
anonymous

anonymous

12:28 Uhr, 28.04.2014

Antworten
Ich hab's jetzt mal bis Zeile 4 verfolgt.
Eine Summe wird quadriert, indem man....
ganz bestimmt nicht so wie du vorgeht.

PS:
sin2(φ)+cos2(φ)=1
Das gilt immer und ewig.

3x3macht6

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05:07 Uhr, 01.05.2014

Antworten
Ach mist, das wird ja echt aufwendig. :( Hatte gerade mit der Korrektur begonnen (nach 3 Bier) und dann hab ich mich verklickt und alles war weg. -.-
Aber aufgegeben wird nicht! Bis die Tage...
3x3macht6

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05:03 Uhr, 04.05.2014

Antworten
Hab es jetzt nochmal korrigiert. Ist das bis dorthin OK?
Antwort
anonymous

anonymous

11:59 Uhr, 04.05.2014

Antworten
Ich muss vermuten... Hast du zuletzt im Beitrag vom "00:28h, 27.04." nachkorrigiert?
Falls ja, ...
Ich bin wieder bis Zeile 5 (nach der Substitution) gekommen.
Du schreibst:
"+2*cos(phi)*(sqrt(A)-s/r) = ..."
Willst du nochmals die Vorzeichen kontrollieren...?

3x3macht6

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16:21 Uhr, 04.05.2014

Antworten
Wenn ich es richtig verstehe:
(a-b-c)2=a2+b2+c2- 2ab +2c(a-b)
Antwort
anonymous

anonymous

12:14 Uhr, 05.05.2014

Antworten
Wenn ich es recht verstehe:
(a-b-c)2=(a-b-c)(a-b-c)=...
ausmultiplizieren, ...

3x3macht6

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18:55 Uhr, 05.05.2014

Antworten
Wo ist mein Fehler?
Antwort
anonymous

anonymous

23:52 Uhr, 05.05.2014

Antworten
Wie gesagt, du hast ein Problem mit dem Vorzeichen.
Willst du nicht einfach mal den Tip von vorhin aufnehmen, und die Klammern ausmultiplizieren?...

3x3macht6

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01:34 Uhr, 06.05.2014

Antworten
Hahaha! Ich bin dumm. Einfach a mit b vertauscht in der Klammer. Danke für den Hinweis!

Stimmt es jetzt?
Antwort
anonymous

anonymous

12:14 Uhr, 06.05.2014

Antworten
Ich vermute, du editierst immer noch im Thead vom "27.04. 00:28h".
Jetzt komme ich bis Zeile 6.
Du hast offensichtlich den Teilausdruck
2cos(φ)(sr-A)
von links nach rechts verschoben.
Normalerweise macht man so was, indem man die ganze Gleichung mit etwas SUBTRAHIERT.
In anderen Worten, willst du nochmals das Vorzeichen kontrollieren?

Und,
"stimmt es jetzt?"
Vorschlag: Stell dir vor, du wärst ein Profi. Fragt man dann nach jedem Schritt seinen Chef? oder macht man irgendwann selbst mal die Kontrolle?

3x3macht6

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18:35 Uhr, 06.05.2014

Antworten
Ja, ich bearbeite oben immer den Beitrag vom 27.4..

Es gibt halt Sachen, die sehe ich nicht. Hab große Probleme in Mathe, das können andere nicht verstehen, für die sind die Dinge wiederum selbstverständlich.
Danke für Deine Hilfe!

Habe gerade einen anderen Weg beschritten, vielleicht ist das so besser?
s=(r+L)2-y2-rcosφ-L2-(y+rsinφ)2
(y+L)2-y2r-sr-cosφ=(Lr)2-(yr)2-2yrsinφ-sin2φ
(y+L)2-y2r2+(sr)2+cos2φ-2s(y+L)2-y2r2-2cosφ((y+L)2-y2-sr)=(Lr)2-(yr)2-2yrsinφ-sin2φ
(y+L)2-2s(y+L)2-y2+s2-L2r2+1=2cosφ((y+L)2-y2-sr)-2yrsinφ
Substitution: A=(y+L)2-2s(y+L)2-y2+s2-L2r2+1

A=2cosφ((y+L)2-y2-sr)-2yr1-cos2φ
2yr1-cos2φ=2cosφ((y+L)2-y2-sr)-A
(2yr)2-(2yr)2cos2φ=4cos2φ((y+L)2-y2-sr)2-4Acosφ((y+L)2-y2-sr)+A2
0=cos2φ(((y+L)2-y2-sr)2+(2yr)2)-Acosφ((y+L)2-y2-sr)+A24
0=cos2φ-Acosφ(y+L)2-y2-sr((y+L)2-y2-sr)2+(2yr)2+A2((y+L)2-y2-sr)2+(2yr)2
cos(φ1,2)=-p2±(p2)2-q
Antwort
anonymous

anonymous

12:31 Uhr, 07.05.2014

Antworten
Jetzt bin ich bis Zeile 3 vorgedrungen.
Du schreibst: "
...+2cos(φ)[...r-sr]=...
"
Willst du das Vorzeichen nochmals kontrollieren?
(PS: Hatten wir das nicht schon mal?)

3x3macht6

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15:22 Uhr, 07.05.2014

Antworten
Ich werd es nie kapieren! Jetzt müßte es stimmen.
Antwort
anonymous

anonymous

15:58 Uhr, 07.05.2014

Antworten
Ich bin jetzt bis Zeile 34 vorgedrungen.
Du hast offensichtlich den Teilausdruck
2cos(φ)(...r)
von links nach rechts verschoben.
Normalerweise macht man so was, indem man die ganze Gleichung mit etwas ADDIERT.
In anderen Worten, willst du nochmals das Vorzeichen kontrollieren?
(PS: Hatten wir das nicht schon mal?)

3x3macht6

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21:06 Uhr, 07.05.2014

Antworten
Da werd ich noch bekloppt. War nicht der einzige Fehler, bin nochmal drübergegangen. Jetzt hab ich keinen Fehler mehr entdecken können.
Antwort
anonymous

anonymous

21:38 Uhr, 07.05.2014

Antworten
Nun, in der vorletzten Zeile sollte es doch sicherlich heissen:
(2yr)2-(2yr)2cos2(φ)=...

3x3macht6

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21:54 Uhr, 07.05.2014

Antworten
Natürlich. ;-) Hoffe, daß es jetzt endlich paßt. Dann wäre noch die Frage, ob sich die vorletzte Zeile noch vereinfachen läßt.
Antwort
pleindespoir

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23:59 Uhr, 07.05.2014

Antworten
Hätte ja nicht gedacht, dass das noch zu einem guten Ende führt!

Hut ab für Deine unendliche Geduld, cositan !
3x3macht6

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00:15 Uhr, 08.05.2014

Antworten
Geduld ist die Tugend der Sieger. Jetzt muß ich nur noch testen, ob die Formel stimmt.

Edit: (p2)2-q<0,d.h. komplexes Ergebnis, Formel falsch :(
3x3macht6

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23:41 Uhr, 09.05.2014

Antworten
Kann mir nochmal jemand helfen? Ich weiß nicht, warum die umgestellte Formel falsch ist. :(
danke
Antwort
anonymous

anonymous

12:20 Uhr, 10.05.2014

Antworten
Fassen wir doch mal zusammen:
Wir haben einen formalen Zusammenhang gegeben:
s(φ)=(r+l)2-y2-rcos(φ)-l2-(y+rsin(φ))2
Hinweis: Ich schreibe jetzt doch mal einheitlicher
> Kleinbuchstaben für die dimensions-behafteten Originalgrößen,
> Großbuchstaben für die auf r normierten Größen.

Unter Zuhilfenahme von Substitutionen können wir die explizite Umkehrfunktion erstellen.
sr=(1+lr)2-(yr)2-cos(φ)-(lr)2-(yr+sin(φ))2
Substitutionen:
sr=S
lr=L
yr=Y

S=(1+L)2-Y2-cos(φ)-L2-(Y+sin(φ))2
Substitution:
B=(1+L)2-Y2
S=B-cos(φ)-L2-(Y+sin(φ))2
B-S-cos(φ)=L2-(Y+sin(φ))2
(B-S)2-2(B-S)cos(φ)+cos2(φ)=L2-Y2-2Ysin(φ)-sin2(φ)
-L2+Y2+1+(B-S)2-2(B-S)cos(φ)=-2Ysin(φ)
L2-Y2-1-(B-S)22Y+B-SYcos(φ)=sin(φ)
Substitution:
D=L2-Y2-1-(B-S)22Y
D+B-SYcos(φ)=sin(φ)=1-cos2(φ)
D2+2DB-SYcos(φ)+(B-S)2Y2cos2(φ)=1-cos2(φ)
0=cos2(φ)[1+(B-S)2Y2]+2DB-SYcos(φ)+D2-1
0=cos2(φ)[Y2+(B-S)2]+2D(B-S)Ycos(φ)+Y2(D2-1)
0=cos2(φ)+2D(B-S)YY2+(B-S)2cos(φ)+Y2D2-1Y2+(B-S)2
Substitutionen:
p=D(B-S)YY2+(B-S)2
q=Y2D2-1Y2+(B-S)2
0=cos2(φ)+2pcos(φ)+q
cos(φ1,2)=-p±p2-q
φ1,2= arccos(-p ±p2-q)

Die Formel ist korrekt. Ich habe sie numerisch überprüft, mit dem Zahlenbeispiel: r= 100mm ;l= 300mm ;y= 25mm


Präsentation1
3x3macht6

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19:19 Uhr, 11.05.2014

Antworten
Danke für die Mühe. :-) Ich versuche grad mal durchzusteigen...
Du schreibst
p=D(B-S)...
und S=... -cosφ...
d.h. in der Lösung steckt auch cosφ drin, was wir eigentlich weghaben wollten?
Tut mir leid für meine blöden Fragen, hab wie gesagt mindestens 2 linke Hände in Mathe.
Antwort
anonymous

anonymous

21:50 Uhr, 11.05.2014

Antworten
Die meisten haben nur zwei Hände. Wenn du mehr haben solltest, dann sollte es auch nicht so schlimm sein, falls es linke sind.

Wenn ich aus deinen letzten Anmerkungen recht verstehe, zweifelst du an der expliziten Darstellung.
Sei versichert, in meinem Beitrag vom 10.05. ist alles explizit dargestellt.
a)
Ganz oben habe ich nochmals zur Wiederholung die Funktion
s=s(r,l,y,φ)
dargestellt.
Die ist explizit, weil der Weg s nur links des Gleichheitsszeichens, und niergends rechts des Gleichheitszeichens steht.

b)
Ganz unten habe ich die Umkehrfunktion nach φ dargestellt, also:
φ=φ(r,l,y,s)
Die ist explizit, weil der Winkel φ nur links des Gleichheitszeichens, und niergends rechts des Gleichheitszeichens steht.

Hast du dir klar gemacht, dass ganz einfach gilt:
S=sr

Frage beantwortet
3x3macht6

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22:41 Uhr, 11.05.2014

Antworten
Stimmt, genau das war mein Fehler. Hatte gedacht, die Substitution S steht weiter unten. -.- Jetzt ist alles klar, ich geh das alles nochmal in Ruhe durch und danke Dir für Deine Geduld, Ausdauer und Zeit! :-) Hätte ich nie alleine geschafft, jetzt hab ich wieder einiges dazugelernt. Man muß halt genau wissen, wie man bei einem Problem vorgehen muß, was der richtige Weg ist und was die Sackgasse. Und dann darf man sich als zusätzliche Herausforderung nicht einmal irgendwo verrechnen oder nen anderen Fehler machen, sonst ist das gesamte Ergebnis für die Katz. Jedenfalls weiß ich, daß meine Talente woanders liegen. :-)
3x3macht6

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22:41 Uhr, 11.05.2014

Antworten
sorri, war doppelt
3x3macht6

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23:26 Uhr, 11.05.2014

Antworten
Muß mich nochmal melden, bei mir gibt's Probleme:

Y darf nicht 0 sein, sonst Division durch 0

Bei einigen Werten wird die Wurzel negativ, d.h. kein Ergebnis, z.B. bei:
r=25
l=90
y=2
keine Lösung z.B. bei s0,7...43,0

Oder ich hab mich bei der Eingabe der Formeln in Excel vertippt?
Antwort
Edddi

Edddi aktiv_icon

06:53 Uhr, 12.05.2014

Antworten
... wenn man's sich grafisch verdeutlicht mit diesen Werten, so sollte es ja wohl keine Probleme geben.

Kontrollier nochmal deine Eingabe in Excel.

;-)
3x3macht6

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13:04 Uhr, 12.05.2014

Antworten
Y=yr=025=0
D=...2Y=...20=n.l.
Denkfehler?
Antwort
Edddi

Edddi aktiv_icon

13:55 Uhr, 12.05.2014

Antworten
... für Y=0 ist eine weitere Umformung von:

-L2+Y2+1+(B-S)2-2(B-S)cos(φ)=-2Ysin(φ)

nicht notwendig, da sich dann ergibt:

-L2+1+(B-S)2-2(B-S)cos(φ)=0

cos(φ)=-L2-1-(B-S)22(B-S)

Somit tritt auch das Problem von Y im Nenner nicht mehr auf.

Denn die Division von Y auf beiden Seiten setzt ja Y0 voraus.

;-)
Antwort
anonymous

anonymous

22:15 Uhr, 12.05.2014

Antworten
Wenn man es erst mal richtig programmiert hat, ist selbstverständlich auch das Zahlenbeispiel
r=25 mm
l=90 mm
y=2 mm
kein Problem.
Ich habe dir gerne noch zusätzlich die Zwischenresultate für die Substituionen D,p,q dazugeschrieben, damit du schrittweise vergleichen kannst.
Nun einfach konsequent rechnen, und du wirst sehen, dass du einfach auf deinen linken Händen gesessen bist.
Viel Erfolg!


Präsentation1
Frage beantwortet
3x3macht6

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22:47 Uhr, 12.05.2014

Antworten
Super, ich danke Euch! Jetzt klappt's auch mit Excel, hatte mich bei den Substitutionen vertan. :-)

Man erhält ja zwei Winkel, wovon nur einer richtig ist. Wie kriegt man das am besten raus, welcher Winkel falsch ist?
Antwort
Edddi

Edddi aktiv_icon

06:54 Uhr, 13.05.2014

Antworten
... wieso sind 2 Werte nicht OK! Die Drehung kann ja auch andersherum stattfinden.

Außerdem sollten von s=0 bis smax andere Winkel rauskommen wie von smax bis s=0.

Es gibt doch für ein und den selben Hub zwei Stellungen des Pleuels oder?

;-)
Frage beantwortet
3x3macht6

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07:07 Uhr, 13.05.2014

Antworten
Ja, das war mir eigentlich klar. Irgendwie verwirren mich die ganzen Zahlen. ;-)
3x3macht6

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17:37 Uhr, 13.05.2014

Antworten
Die zwei Winkel liegen irgendwie zu dicht beieinander. :( Beispielsweise erhalte ich φ1= 80° und φ2= 82,5°, dabei müßte φ2= 360° - 82,5° = 277,5° sein. Muß ich also bei der 2. Lösungsformel schreiben:
φ2= 360° - arccos(...)?
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Edddi

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07:01 Uhr, 14.05.2014

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... auf Grund der Umformungen mit einergehender Quadratur von y (Deaxialität) erhält man wohl Lösungen für beide Systeme. Also auch zu einem gespiegelten System, wo y auf der anderen Seite ist. Die Lösungen für dieses System sind natürlich aus Symmetriegründen symmetrisch zum anderen System.

Des Weiteren sind wie erkannt (wegen Symmetrie der cos-Funktion) auch -φ bzw. 2π-φ Lösungen des Systems.

Hast du also z.B. als Lösungen 80 ° und 82,5 ° errechnet, so gehören zu einem System die Lösungen 80 ° und -82,5 ° und zum anderen System die Lösungen 82,5 ° und -80 °.

Die geringen Unterschiede sind durch relativ kleines y begründet. Ein weitere Faktor ist natürlich s. In der Nähe der beiden Wendepunkte des Kolbens sind deine beiden Lösungen dichter beeinander als in der Mitte des Hubweges.

Dies mal nur so, ohne dass ich da was gerechnet hab, eine Prüfung steht dann wohl noch aus. Aber vielleicht lag's ja daran.

EDIT:

Habe mal im Autocad die beiden Lösungen für y=2,r=25,l=90 und s=24,668 dargestellt.
Des Weitern mal Ergebnisse mit größerem y

Dann noch Ergebnisse meines Plotters, sowie Detail der Lösung.

;-)

Unbenannt
Pleuel gesamt
Pleuel Auszug
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anonymous

anonymous

12:17 Uhr, 14.05.2014

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Hallo
Du sprichst von "phi_1= 80° und phi_2=82.5°".
Edddi interpretiert hingegen einen der Winkel mit negativem Vorzeichen.
Grundsätzlich hatten wir für den Winkel φ(s) ja die arccos-Funktion identifiziert.
Da cos(x)=cos(-x)
musst du bei der arccos-Funktion also schon sinnvoll unterscheiden, welches Vorzeichen für eine spezifische Fragestellung sinnvoll ist.
Edddi hat vermutlich das Vorzeichen richtig interpretiert.
Ansonsten müsstest du schon konkreter vorstellen, welches Zahlenbeispiel du gerade im Sinn hast. Also: s,l,r,y,φ benennen.

Und grundsätzlich gilt wie immer: Kontrolle!
Glaub kein Ergebnis, das du nicht kontrolliert hast. Du hast doch alle Zusammenhänge formelhaft. Also wenn du einen Winkel φ errechnet hast, dann immer über s(φ) kontrollierten, ob auch der zugehörige Hub s stimmig ist.
Dann musst du nicht so viel im Forum tippen, warten, und hoffen, dass bereitwillige Helfer deine Arbeit machen.

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anonymous

anonymous

12:27 Uhr, 14.05.2014

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Ich hab's mir deinen letzten Beitrag nochmals genauer angeschaut.
Du hast offensichtlich:
φ1,2= arccos(0.130526)
mögliche Lösungen sind:
φ= 82.5°
φ= -82.5°
Du musst dann untersuchen und entscheiden, welche dieser Lösungen die richtige ist.

Du schreibst: "Muss ich also... φ2= 360°-arccos()?"
Klare Antwort: Jain.
Es gilt immer: cos(x)= cos(360°-x)
Wie gesagt. arccos-Funktionen sind immer mehrdeutig.
Du mußt einfach untersuchen und entscheiden, welche der Lösungen die richtige für deine jeweilige Fragestellung ist.

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Edddi

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13:41 Uhr, 14.05.2014

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... ich spring mal in cositans Formelwerk bei:

L2-Y2-1-(B-S)22Y+B-SYcos(φ)=sin(φ)

Dann aber ohne Umwandlung über sin2(φ)+cos2(φ)=1 sondern über Addition harmonischer Schwingungen:

So ist ja asin(x)+bcos(x)=a2+b2cos(x+arcsin(ba2+b2)

Damit:

L2-Y2-1-(B-S)22Y=sin(φ)-B-SYcos(φ)

L2-Y2-1-(B-S)22Y=Y2+(B-S)2Ycos(φ+arcsin(S-BY2+(B-S)2))

φ=arccos(L2-Y2-1-(B-S)22Y2+(B-S)2)-arcsin(S-BY2+(B-S)2)

;-)
3x3macht6

3x3macht6 aktiv_icon

19:10 Uhr, 14.05.2014

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Also wenn ich das als mathematischer Laie richtig verstanden habe:
Es entstehen vier Lösungen, z.B. 80°, -80°, 82,5°, -82,5°.
Durch die Asymmetrie muß also einer der negativen und einer der positiven Winkel falsch sein. Wenn z.B. -80° falsch ist, ist demzufolge auch 82,5° falsch und die korrekten zwei (verbliebenen) Lösungen lauten 80° und -82,5°.
So richtig oder erzähl ich Käse?

Testen erfolgt durch Einsetzen der Lösungen in die ursprüngliche Formel s(φ). Kommt ein anderes s raus, ist der Winkel falsch.
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Edddi

Edddi aktiv_icon

07:11 Uhr, 15.05.2014

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... im Prinzip ja. Zumindestens für den größten Bereich.

ABER:

In der Nähe der beiden Wendepunkte der Kolben verhält es sich etwas anders!

So sind für den Bereich 0<s<0,00485... beide Lösungen negativ (Der Pleuel ist immer links der Drehachse)

und für den Bereich 50,0048...<s<smax sind beide Winkel positiv.

Ich hab dir dazu mal die CAD-Zeichnung rangehangen, wie auch die Grafik für die beiden Bereiche (skaliert, damit man was erkennt)

;-)

kleinerhubdwg
kleinerhubwz
großerhubwz
Frage beantwortet
3x3macht6

3x3macht6 aktiv_icon

08:51 Uhr, 15.05.2014

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Jetzt hab ich denke mal alles verstanden. Also jede Lösung ordentlich testen...
Danke nochmal an alle Beteiligten für die Mühe. :-)