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Ich möchte eine Fourier Reihe von einer abschnittsweisen definierten Funktion in komplexer Form entwickeln und anschließend reell umwandeln
Komplexe Fourierkoeffizienten berechnen
Fallunterscheidung durchführen für gerade und ungerade
Das reelle Ergebnis ist falsch.
Kann mir jemand sagen wo der Fehler ist? Vielen Dank
Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Die Koeffizienten sind
und
für alle .
Die Fourier-Reihe ist also
.
Genutzt wurde hier, dass
und für alle .
Man kann übrigens auch direkt reelle Koeffizienten entwickeln
bzw. diese mit geschultem Blick in der obigen Reihe finden.
für alle
für alle .
Siehe dazu auch den Anhang.
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Ich habe meinen Fehler gefunden. Ich habe in einem Rechenschritt eine zu viel. Ich schreibe meinen vollständigen Rechenweg hier noch mal hin. Das Ergebnis ist ähnlich mit dem obigen Beitrag aber mit phasenverschobenen Kosinustermen.
Komplexe Fourierkoeffizienten berechnen
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Du machst nen ganzen Haufen Fehler, in beiden Beiträgen.
Um ehrlich zu sein, ist Deine gesamte Rechnung eine einzige Katastrophe.
Das Ergebnis stimmt nun, gut, bis auf ein Paar fehlende Klammern
(siehe Anhang, wegen .
aber der Rest ist ziemlich wirsch.
So ist . nicht gleich sondern
falls falls falls falls
und daher gilt
für alle .
Und oder ähnliches darf man auch nicht schreiben,
denn ist für nicht definiert.
Und überhaupt schreibt man in der Mathematik
Terme nicht einfach lose untereinander.
So, nun will ich von Dir ablassen...
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