 |
 |
 |
 |
 |
 |
Startseite » Forum » Für welche x konvergiert die folgende Reihe?
Für welche x konvergiert die folgende Reihe?
Universität / Fachhochschule
Folgen und Reihen
Tags: Folgen und Reihen, Konvergenz
 
|
  |
|---|
|
Hallo Matheforum, ich hätte eine Frage zu diesem Beispiel: Für welche konvergiert die folgende Reihe? Dies kann ich umformen in: Diese Reihe konvergiert dann, wenn ist, also ist. Dies bedeutet . Diese Ungleichung gilt es jetzt zu lösen. Wenn ich sie löse bekomme ich: Dies setze ich in die Formel und erhalte und . Ich weiß dass hier die Lösung das Intervall , doch die Angabe des Lösungsintervalls versteh ich einfach nicht.. Ich bekomme ja als Lösung für einen Wert . Wieso lautet dann das Lösungsintervall nicht ? Und wenn ist, wieso ist dann auch im Lösungsintervall enthalten? Ich bitte um Hilfe. Ich danke euch jetzt schon für eure Antworten. Gruß desaster137 |
|
 |
|
Für sind doch alle Summanden also Konvergenz. |
|
|
|
Hallo, Du erhältst aus der pq-Formel die Nullstellen und aber nun musst Du kontrollieren, in welchem Intervall gilt. Da die Parabel nach oben geöffent ist (positives Vorzeichen vor " ") ergeben sich zunächst die Bereiche und für positive Werte von Damit ergäben sich die Intervalle: Jetzt musst Du aber auch noch die Wurzel betrachten . . . ;-) |
 |
|
Ja wenn die Parabel nach oben offen ist, wieso dann die Bereiche und ? Dann wären ja meine y-Werte immer . Das versteh ich grad nicht.. |
|
|
|
nein, das Intervall ist ausgenommen - Schau Dir die Zeichnung an. und beachte die Wurzel wie ich bereits geschrieben habe! Welche Werte darf ein Term unter einer Wurzel nicht annehmen?  |
|
|
|
Ja das Argument der Wurzel muss sein, also darf es nicht sein. Deswegen ist dieses Intervall ausgeschlossen. Jetzt muss ich nur mehr den Definitionsbereich mit dem ausgeschlossenen Intervall kombinieren, richtig? |
|
|
|
Ja, wobei hier das Wort "Definitionsbereich" nicht korrekt ist denn es handelt sich ja nicht um eine Funktion . "kombinieren" der gefundenen Intervalle führt auf die angegebene Lösung . ;-) |
|
|
|
Eine letzte Frage: Bei solch einem Beispiel kann die Parabel ja nicht nach unten offen sein oder? |
|
|
|
Falls Du die "Grundform der Quadratischen Gleichung" meinst: Diese Parabel ist natürlich immer nach oben offen. Aus einer anderen Konvergenz-Bedingung könnte aber durchaus auch eine Ungleichung folgen und in diesem Fall wäre eben der Bereich der zugehörigen Parabel gesucht, dessen Werte "kleiner als NUll" sind ;-) |
|
|
|
Wie würde dann ein solches Beispiel ausschauen? Das versteh ich nicht ganz... |
|
|
|
Kann mir hier keiner ein Beispiel nennen?.. |
|
|
|
Hallo wenn du statt deinem den Kehrwert nimmst also Gruß ledum |
|
|
|
Ja aber dann wäre in diesem Beispiel meine Parabel wieder nach oben offen oder? |
|
|
|
Hallo es geht um die Gleichung x^2+px+q=du willst entweder x^2+px+q>0 dann siehst du die Parabel y=x^2+px+q an und untersuchst wo sie oberhalb der Achse ist oder es geht um x^2+px+q<0 , du untersuchst wo sie unterhalb der -Achse ist die Parabeln sind nach oben offen aber statt x^2+px+q>0 kannst du auch schreiben -x^2-px-q<0 und die nach unten geöffnete Parabel ansehen, wo ist sie unterhalb der x-Achse entsprechend statt x^2+px+q<0 ; -x^2-px-q>0 Wenn du IMMER den Teil oberhalb der Achse haben willst also immer hast du mal ne nach unten, mal ne nach oben geöffnete Parabel. Gruss ledum |
 |
|
Verstehe. Danke dir. Ich hake ab |
1363848
1363542