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Funktionstermbestimmung, Funktion 3. Grades
Schüler Fachoberschulen, 13. Klassenstufe
Tags: Funktionsterm
 
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Hallo, die Aufgabe ist in dem Bild zu finden, welches ich anhänge. Ich komme leider nicht auf das Ergebnis. Also es handelt sich hierbei um eine Funktion 3. Grades, die ermittelt werden soll. Das bedeutet: f (x) = ax^3 + bx^2 + cx + d f´(x)= 3ax^2 + 2bx + c f´´ (x) = 6ax + 2b Ich habe zuerst in die 1. Ableitung x=3 eingesetzt und diese Gleichung dann 0 gesetzt. Also: f´(3) = 0 --> 27a + 6b +c = 0 Dann das gleich mit x=0. f´(0) = 0 --> c=0 Danach in die Ausgangsgleichung x=3 eingesetzt und diese Gleichung =3, anhand des Hochpunktes. f (3) = 3 -> 27a + 9b + 3c + d = 3 Und dann in die Ausgangsgleichung x=0 eingesetzt und diese Gleichung dann =1 f (0) = 1 --> d=1 Nur leider weiß ich nicht, wie ich jetzt auf die Funktion komme. Habe ich irgendeinen Fehler gemacht? Danke für Eure Hilfe.  |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Hi Bisher kann ich keinen Fehler finden. Du hst jetzt zwei Unbekannte berechnet (c=0, d=1). Außerdem hast du noch zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten (f(3)=3, f'(3)=0), zumindest wenn du die berechneten Werte in die Gleichung einsetzt. Ansonsten könntest du auch noch weitere Gleichungen aufstellen: Wendepunkt: f(1,5)=2 f''(1,5)=0 Über Einsetzungs-/Gleichsetzungsverfahren/... sollte die Berechnung der anderen werte nicht mehr so das Problem sein, nachdem du die Gleichungen ja schon alle aufstellen konntest. Lösung: f(x)= -4/27*x^3+2/3*x^2+1 Grüße Edit: Erftkreis hat Recht. Ich hab falsch abgetippt (und habs jetzt geändert). |
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a = -4/27 !!!!!!
Einen prima Rechner, der das alles liefert, gibts unter:
http//www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/steckbrief.htm
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Alles klar, also lautet das Ergebnis: f(x) = -4/27x^3 +2/3x^2 +1 Danke. |
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