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Galois Felder / irreduzible Polynome

Universität / Fachhochschule

Polynome

Tags: Feld, Galois, irreduzibel, polynom

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16:37 Uhr, 24.09.2017

Hallo!

Ich habe ein wenig Probleme mit der Notation einer Aufgabe die mir vorliegt, vielleicht kann hier jemand Licht ins Dunkle bringen..

Es sind drei Aufgaben, von denen die erste noch recht eindeutig ist. Mir geht es um die beiden danach:

1. Bestimmen Sie die Multiplikations- sowie die Additionstabelle für GF(7).
2. Sei

p (x) = x^{4} + x + 1 \in Z_{2} [X]^{4}

ein irreduzibles Polynom und

a (x) = x \in Z_{2} [X]^{3}

;

b (x) = x^{2} + x \in Z_{2} [X]^{3}

. Bestimmen Sie die inversen Elemente für a sowie b bezüglich p.
3. Bestimmen Sie alle irreduziblen Polynome aus

Z_{2} [X]^{2}

.

Mir ist hier nicht klar was mit

Z_{x} [X]^{x}

gemeint sein soll. Soll das für Galois Felder stehen? Also im Sinne von

Z_{2} [X]^{3} = G F (2^{3})

?

Danke schonmal im Vorraus!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Polynomfunktionen / ganzrationale Funktionen - Einführung