Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Gauß Algorithmus unendlich viele Möglichkeiten

Gauß Algorithmus unendlich viele Möglichkeiten

Schüler Gesamtschule, 11. Klassenstufe

Tags: Gauß Algorithmus, Gleichsetzungsverfahren

Toddix3Mathe aktiv_icon

19:02 Uhr, 25.09.2010

Meine Frage:
Ich schreibe bald eine Mathe-Klausur Jahrgang

11

(Leistungskurs) und hab noch einige Probleme beim Gauss Algorithmus.

ALs Beispiel hätte ich folgende Aufgabe:

Drei Sorten Milch, die

3 %, 4 %

und

6 %

Milch enthalten, stehen zur Verfügung, um

10

Liter mit

5 %

Fettgehalt zu mischen.

a)Welche Mischungsmöglichkeiten bestehen
b)Welche Mischungen lassen sich mit einem 500ml Schöpflöffel herstellen
c)Die Literpreise für die Milchsorten sind 0.50?,

0.80

? und 1?. Welche Mischung ist die billigste, welche die teuerste

Meine Ideen:
Ich habe mir überlegt, um a zu lösen nehme ich folgendes Gleichungssystem

3 a + 4 b + 6 c = 6

und

a + b + c = 1

Also um es Anteilhaft zu berechnen

mit Taschenrechner gelöst komme ich auf:

a = - 1 - 2 c

b = 3 + 3 c

Wir hatten es im Unterricht besprochen, nur meine Notizen helfen mir nun auch nicht weiter.
Ich weiß nicht wie ich diese Abhängigkeiten deuten muss
Auch bei anderen Aufgaben hänge ich an diesem "unendlich viele Möglichkeiten" fest. Mit diesem Lösungen weiß ich nichts anzufangen.

wenn ich

- 1

von a nehme, muss ich

- 2

von

c

nehmen und wenn ich

3 b

nehme muss ich 3 von

c

nehmen
macht keinen Sinn, meines Erachtens nach. Außerdem wüsste ich meine

10

Liter Milch nicht einzubringen.

zu

b)

würde ich nur sagen, das man bei der Lösung von a die Werte herausnehmen muss, die man mit 500ml, einem Liter,

1,5

Litern usw. mischen kann. Aber da ich für a keine Lösungen hab, kann ich hier nicht weiter arbeiten

zu

c)

hätte ich de Idee möglichst viel von a und wenig von

c

zu nehmen, also die höchsten und niedrigsten werte aus der bei a berechneten Wertemenge.

Ich würde mich über Hilfe für mein "Problem" freuen

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Lineare Gleichungssysteme

Toddix3Mathe aktiv_icon

19:55 Uhr, 25.09.2010

*PUSH*

michael777 aktiv_icon

21:35 Uhr, 25.09.2010

deine erste Gleichung ist falsch, auf der rechten Seite muss 5 stehen

3 a + 4 b + 6 c = 5

a + b + c = 1

die Anteile müssen alle zwischen 0 und

100 %

liegen, negative Anteile sind nicht möglich:

0 \leq a \leq 1

0 \leq b \leq 1

0 \leq c \leq 1

Lösung der ersten beiden Gleichungen:

a = - 1 + 2 c

b = 2 - 3 c

0 \leq a \leq 1 :

- 1 + 2 c \geq 0

und

- 1 + 2 c \leq 1

c \geq \frac{1}{2}

und

c \leq 1

0 \leq b \leq 1 :

2 - 3 c \geq 0

und

2 - 3 c \leq 1

c \leq \frac{2}{3}

und

c \geq \frac{1}{3}

c \geq \frac{1}{2}

und

c \leq 1

und

c \leq \frac{2}{3}

und

c \geq \frac{1}{3}

\frac{1}{2} \leq c \leq \frac{2}{3}

der Anteil von

c

muss also zwischen

\frac{1}{2}

und

\frac{2}{3}

liegen, für diese Werte liegen auch a und

b

im erlaubten Bereich

mögliche Lösungen sind

z . B :

c = \frac{1}{2}, a = 0, b = \frac{1}{2}

. .

c = \frac{2}{3}, a = \frac{1}{3}, b = 0

b)

folgende Mischungen sind mit einem 500ml Schöpflöffel möglich:

c = \frac{1}{2}

entspricht

5 l

der

6 %

Milch

c = \frac{2}{3}

entspricht

6 \frac{2}{3} l

der

6 %

Milch (diese Mischung kann nicht abgemessen werden)

somit sind folgende Mischungen für

10 l

Gesamtmenge möglich:

c = 0,5 : 0 l 3 %, 5 l 4 %, 5 l 6 %

c = 0,55 : 1 l 3 %, 3,5 l 4 %, 5,5 l 6 %

c = 0,6 : 2 l 3 %, 2 l 4 %, 6 l 6 %

c = 0,65 : 3 l 3 %, 0,5 l 4 %, 6,5 l 6 %

c)

die erste Mischung

(c = 0,5)

kostet

0 \cdot 0 + 5 \cdot 0,8 + 5 \cdot 1 = 9

die zweite Mischung

(c = 0,55)

kostet

1 \cdot 0,5 + 3,5 \cdot 0,8 + 5,5 \cdot 1 = 8,80

die dritte Mischung

(c = 0,6)

kostet

2 \cdot 0,5 + 2 \cdot 0,8 + 6 \cdot 1 = 8,60

die vierte Mischung

(c = 0,65)

kostet

3 \cdot 0,5 + 0,5 \cdot 0,8 + 6,5 \cdot 1 = 8,40

Toddix3Mathe aktiv_icon

12:37 Uhr, 26.09.2010

"eine erste Gleichung ist falsch, auf der rechten Seite muss 5 stehen"

\to

tschuldige, vertippt

ich hab noch einige Fragen zu deiner lösung

"0≤a≤1:
-1+2c≥0 und -1+2c≤1
c≥12 und c≤1"

\to

wie kommst du darauf? Wie kann

c

größer gleich

12

und kleiner gleich 1 sein? Wie kommst du
überhaupt auf die

12

?
und das obere mit a sagt aus das wir in Anteilen rechnen? und das 1 unsere Gesamtmenge ist?
wie kommst du auf die c≥12? und auf c≤1?

"0≤b≤1:
2-3c≥0 und 2-3c≤1
c≤23 und c≥13"

\to

hier stellt sich mir die selbe frage wie eben

"c≥12 und c≤1 und c≤23 und c≥13 -
12≤c≤23
der Anteil von

c

muss also zwischen

12

und

23

liegen, für diese Werte liegen auch a und

b

im erlaubten Bereich"

\to

wo bleibt hier die c≥13? und die c≤1?

"mögliche Lösungen sind

z . B :

c = 12, a = 0, b = 12

. .

.
c=23,a=13,b=0"

\to

Was bedeutet das denn nun? sind das Liter-angaben? was bringt es mir wenn ich weiß das ich von

b

und

c

jeweils "12" dazu mische? was ist diese

12

? Und wie kommst du nun auf einmal auf

a = 13

?

"zu

b)

folgende Mischungen sind mit einem 500ml Schöpflöffel möglich:

c = 12

entspricht

5 l

der

6 %

Milch

c = 23

entspricht

623 l

der

6 %

Milch (diese Mischung kann nicht abgemessen werden)"

\to

warum sind

12 c =

5Liter?!? und

23 c =

623Liter?! Und warm könnte man das nicht abmessen? 623Liter wären doch

1246

Löffel mit jeweils 500ml? Was allerdings bei gewünschter Menge von 10Litern keinen sinn ergibt

"somit sind folgende Mischungen für

10 l

Gesamtmenge möglich:

c = 0,5 : 0 l 3 %,5 l 4 %,5 l 6 %

c = 0,55 : 1 l 3 %,3,5 l 4 %,5,5 l 6 %

c = 0,6 : 2 l 3 %,2 l 4 %,6 l 6 %

c=0,65:3l3%,0,5l4%,6,5l6%"

\to

wie du darauf kommst verstehe ich

"zu

c)

die erste Mischung

(c = 0,5)

kostet 0⋅0+5⋅0,8+5⋅1=9
die zweite Mischung

(c = 0,55)

kostet 1⋅0,5+3,5⋅0,8+5,5⋅1=8,80
die dritte Mischung

(c = 0,6)

kostet 2⋅0,5+2⋅0,8+6⋅1=8,60
die vierte Mischung

(c = 0,65)

kostet 3⋅0,5+0,5⋅0,8+6,5⋅1=8,40"

\to

das verstehe ich :-)

Meine Hauptfragen sind eigentlich:

was sagt diese Gleichung:

a = - 1 + 2 c; b = 2 - 3 c

über die Verhältnisse aus? wenn ich

c

kenne, wie kann ich dann a und

b

berechnen?

und

Wie komm ich von diesen werten auf die Liter-mengen?

wenn mir das jemand kurz noch mal erklären würde, wäre ich sehr dankbar ;-)

michael777 aktiv_icon

12:57 Uhr, 26.09.2010

"c≥12 und c≤1" → wie kommst du darauf? Wie kann

c

größer gleich

12

und kleiner gleich 1 sein? Wie kommst du überhaupt auf die 12?"

ich habe

1 : 2

(ein halb) geschrieben, aber das wird bei dir nicht richtig angezeigt

entweder Firefox als Browser verwenden
oder hier nachschauen: www.onlinemathe.de/hilfe/software

"c≥12 und c≤1 und c≤23 und c≥13 -
12≤c≤23
der Anteil von

c

muss also zwischen

12

und

23

liegen, für diese Werte liegen auch a und

b

im erlaubten Bereich"
wo bleibt hier die c≥13? und die c≤1?"

c \geq 0,5

und

c \leq 1

und

c \leq 0,666 .

. und

c \geq 0,333 . .

.
alle Bedingungen müssen erfüllt sein, das ist für

c \geq 0,5

und

c \leq 0,666

der Fall
wenn du Probleme damit hast, dann zeichne mal die verschiedenen Bedingungen auf einem Zahlenstrahl ein und schaue, in welchem Bereich alle 4 erfüllt sind

"mögliche Lösungen sind

z . B :

c = 0,5; a = 0; b = 0,5

. .

c = 0,666 . .; a = 0,333 ...;

b=0"
" Was bedeutet das denn nun? sind das Liter-angaben?"
nein, das sind Anteile, im ersten Fall je

50 %

von

b

und

c

"warum sind 12c=5Liter?!? und 23c=623Liter?!"
auch hier wieder das Anzeigeproblem

0,5 c

entsprechen die Hälfte der Gesamtmenge, also 5 Liter

0,66 . c

entsprechen

6,667

Liter

"was sagt diese Gleichung:

a = - 1 + 2 c; b = 2 - 3 c

über die Verhältnisse aus? wenn ich

c

kenne, wie kann ich dann a und

b

berechnen?"
das Gleichungssystem hat unendlich viele Lösungen, sie kann als Parameterlösung angegeben werden.

c

ist hier der Parameter

c

wird im möglichen Bereich

(s . ⊙)

beliebig gewählt und dann a und

b

berechnet, in dem

c

in die beiden Gleichungen

a = . .

. und

b = . .

. eingesetzt wird.

"Wie komm ich von diesen werten auf die Liter-mengen?"
wenn die Anteile

a, b, c

und die Gesamtmenge

(\in

Liter) bekannt sind, dann können die einzelnen Mengen in Liter berechnet werden: einfach die Anteile mit der Gesamtmenge multiplizieren

hagman aktiv_icon

12:58 Uhr, 26.09.2010

Schau mal auf der Hilfeseite hier nach, wie du die Formelschreibungen richtig angezeigt bekommst. Die vermeintliche "zwölf" ist nämlich ein "ein halb"

Toddix3Mathe aktiv_icon

14:44 Uhr, 26.09.2010

Danke dir, hat richtig gut geholfen

. .

. jetzt mit Firefox macht das auch sinn ;-)
Blödes Safari

: (\land

Gut, damit hätte sich mein größtes Problem wohl geklärt

; D

Hoffentlich klappt das in der arbeit auch so ;-)

danke euch

Toddi

< 3

Mathe ;-)

796736

796452

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?