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Gauß, Matrix, Regression

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Matrizenrechnung

Tags: Matrizenrechnung, unbekannt

ABauer2 aktiv_icon

17:17 Uhr, 06.02.2012

Hallo,
ich habe SOLL und IST Werte.

A)

Einfach mal mit 3

B)

Mit mehreren

Wie kann ich die Koeffizienten sinnvoll und schnell berechnen?

A x = B

x = \frac{B \cdot A^{T}}{A \cdot A^{T}}

x = (B \cdot A^{T}) \cdot {(A \cdot A^{T})}^{- 1}

Wie ist die Herleitung der Formeln?
Gibt es im Netz etwas?
Buch, wo man es veranschaulicht.

Dann benötige ich noch ein .NET / C# Programm.
Library oder so...?

Grüße Andreas

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

dahlit aktiv_icon

23:29 Uhr, 08.02.2012

Also die Herleitung hast du selber schon geschrieben. Vielleicht als Hinweis:

{(A \cdot A^{T})}^{- 1} = E

(E=Einheitsmatrix).
siehe de.wikipedia.org/wiki/Gau%C3%9Fsches_Eliminationsverfahren

und
http//de.wikipedia.org/wiki/Methode_der_kleinsten_Quadrate

ABauer2 aktiv_icon

06:33 Uhr, 10.02.2012

Hallo!
Danke.

3 Unbekannte ist jetzt klar.

f (x) = a \cdot x + b \cdot y + c

f (y) = d \cdot x + e \cdot y + f

Koeffizienten klar! Danke.

Wenn ich

100

Werte habe.
SOLL

- - -

- - -

IST

Wenn ich jetzt Koeffizienten 4. Grades berechnen will, das ist unklar.

Danke für Tipps.

Grüße Andreas

dahlit aktiv_icon

09:31 Uhr, 10.02.2012

Dann siehe hier: www.rzbt.haw-hamburg.de/dankert/WWWErgVert/html/uberbestimmte_gleichungssystem.html

ABauer2 aktiv_icon

18:00 Uhr, 10.02.2012

Hallo,
vielen Dank, ja nicht schlecht.

Kennst Du jedoch ein Beispiel mit .NET / C# ?
Welche Math Assembly würde sich gut eignen?

Viele Grüße Andreas

dahlit aktiv_icon

18:42 Uhr, 10.02.2012

Also für solche Arbeiten werde ich bezahlt..... Aber du kannst ja mal www.heatonresearch.com/content/choosing-best-c-array-type-matrix-multiplication schauen

. .

. so schwer ist das nicht.

ABauer2 aktiv_icon

19:15 Uhr, 10.02.2012

Hallo!
Ja man muss es halt mal gemacht haben.
Das ist es halt, den Einstieg finden.

Ich habe einfach eine Liste von SOLL zu Ist Werten.
Dabei soll eine Korrekturformel herauskommen.

Wie gesagt bei 3 Unbekannten

\to

IO.
Jetzt will ich es noch genauer machen.
Das Bild soll es zeigen.
Evtl. hast noch einen guten Tipp bezgl. Ansatz.

Danke mal.

Ich muss ja dann bei 4. Grades

a 0 a 1 a 2 a 3

erhalten.

Dann
für den neuen X-WERT

z . B

267

X-WERT Neu

= a 0 + a 1 \cdot 267 + a 2 \cdot 267^{2} + a 3 \cdot 267^{3} =

z . B

211

Y-WERT Neu

= b 0 + b 1 \cdot 211 + b 2 \cdot 211^{2} + b 3 \cdot 211^{3} =

?

Der Ansatz, wo bestimme ich jetzt, dass ich bei 4 Grades aufhören will, sprich die Genauigkeit reicht.

Im Beispiel sind es ja

a 0, a 1, a 2

Ich habe ja mal

100

Meßpunkte, mal vielleicht nur

40

- - - - - - -

3 Koeffizienten ist klar
Bei mehr müsste ich diese Matrix erweitern.
Als Minimalbedingungen werden die partiellen Ableitungen nach

a 0, a 1

und

a 2

gleich Null gesetzt

- - - - - - -

WICHTIG:
Wie kann ich das so schnell, strukturiert in C# umsetzen?

clear all

x = [048121620];

y = [24.936.386.374.881.91];

n = 6;

A = [n \sum (x) \sum (x .^{2});

\sum (x) \sum (x .^{2}) \sum (x .^{3});

\sum (x .^{2}) \sum (x .^{3}) \sum (x .^{4})];

b = [\sum (y); \sum (x . \cdot y); \sum (x .^{2} . \cdot y)];

a = A b

= 0 : 0.1 : 22;

yq = a(1)+a(2)*xq+a(3)*xq.^2 ;

plot (xq , yq)

; a ξ s

equal ; grid on ;

Grüße Andreas

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