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Gauß'sches Lösungsverfahren mit Matrizen
Universität / Fachhochschule
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Vektorräume
Tags: Gauss, Linear Abbildung, Lineare Unabhängigkeit, Matrizenrechnung, Vektorraum
 
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Guten Tag zusammen!! Im Anhang sind 2 Bilder zu finden. Ein Bild mit dem oben genannten Lösungsverfahren und dann eine textuelle Beschreibung. A: Also wir haben ja hier Ax=b und x soll man finden. Reicht es nicht schon die Matrize A so umzuformen, sodass unter den Einsen Nuller stehen? B: Wieso forme ich die Matrix auf ne Treppennormalform um? C: Und was bringt mir dann dieses "auffüllen"? Ich verstehe den Sinn dahinter nicht. PS: Ich muss zugeben, dass ich hier www.matheboard.de/thread.php?threadid=562442 Frage gestellt habe, sodass hier keiner mir doppelt hilft, abe es auch im anderen Forum angemerkt, es wäre nämlich Zeitverschwendung, darum dachte ich, dass ich es zur Sicherheit hier sage. Hoffe aber trotzdem, dass ich Antworten bekomme, denn drüben hat leider noch keiner geantwortet im Bezug auf das "auffüllen". Liebe Grüße newcomers   Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hallo Ax=b ist ja nichts anderes als die abgekürzte Schreibweise für ein GS. Die übliche Form das zu lösen ist das Grussverfahren, was man auch so ausdrücken kann, dass man das GS bzw die Matrix auf Dreiecksform bringt. wenn du nur unter der ersten stehen hast bleiben ja 2 Gl. mit 2 Unbekannten übrig , die kann man zwar auch anders lösen , aber meist ist das Grussverfahren schneller, insbesondere wenn man ja auch nicht nur sondern oder noch größere Matrizen bzw GS hat, dann hilft dir nur unter der ersten Nullen zu haben wenig. Dass du nicht immer das GS hinschreibst, sondern nur die Faktoren von also nur die Matrix umformst ist nur eine Kurzschreibweise, wo du dir die immer dazu vorstellen kannst. klar? oder hab ich deine Frage missverstanden ? wie würdest du ein GS mit 3 (oder mehr) unbekannten denn lösen? Gruß ledum |
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hey, mir ist klar, wie man ein GLS mit z.b. 3 unbekannte löst. Einfach die Kooeffizienten in die Matrix übetragen und die Lösung auch. Dann eine "Treppenform" erzeugen und dann kann man gegenseitig einsetzen, oder man kann gleich ablesen, was x1,x2,x3 ist. Das was ich nicht verstehe ist dieses "auffüllen". Ich komme ja uach ohne "auffüllen" auf die Lösung. Wenn du im handgeschriebenen Bild schaust da steht links "auffüllen". Was bringt das? |
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Hallo das "auffüllen verstehe ich auch nicht, insbesondere da ursprünglich mit einem gerechnet wurde und dann ein Schlange mit 4 Komponenten da steht. irgendwie muss da mehr als Ax=b gewesen sein , woher kommt dieses Schlange? Wenn man der Matrix gleich eine Nullzeile anfügt also daraus macht kann man natürlich das Problem mit lösen? also es muss wirklich zu dem Ausfüllen nocht ein anderer Auftrag als Ax=b vorliegen Gruß ledum |
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Hey, danke für deine Antwort. Hast du dir das andere Bild auch angeschaut? Unten glaube ich wird das erklärt beim "Trick:". Aber ich komme nicht darauf, was das alle bringen soll. TNF heißt hier Treppennormalform.(die sachen haben ja verschiedene Namen) |
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hey, ich bin mir nicht sicher was du meinst, aber diesen "Trick" benutzt man halt bei einem überbestimmten LGS. Wenn du dir das Bild anschauscht darfst du und auswählen, weil es halt ein über- bzw. unterbestimmtes LGS ist. und die haben halt gewählt und eigentlich ist das ja nichtmal ein Trick...:S LG |
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Naja um das gehts ned glaub ich. Denn es wird ja mit (0,0,0,....,-1,....,0,0) Vektoren aufgefüllt. Also dien-1 steht dann in der diagonale wo in der treppennormalform die 1 fehlt. |
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Am Ende des handgeschriebenen Beispiels ist das "Auffüllen" falsch durchgeführt. Beim gedruckten Beispiel haben wir ein homogenes LGS, also rechts nur Nullen, hier hingegen ein inhomogenes LGS. Das Auffüllen soll nur in der Matrix (linke Seite der Gleichungen) geschehen, nicht aber auf der rechten Seite! Wo im Beispiel "auffüllen" steht, da ist die vierte Zeile überflüssig und falsch. Sie muss einfach weg! Die Lösungen lassen sich dann darstellen als . Ich denke, man muss das nicht so machen! Es scheint ja eher zur Verwirrung zu führen... |
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