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Gewinn Berechnung mittels Lagrange-Methode

Schüler Gymnasium, 13. Klassenstufe

Tags: Analysis, Lagrange-Funktion, Lagrange-Methode

 
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Julia18

Julia18 aktiv_icon

22:31 Uhr, 03.07.2013

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Berechnung mittels Lagrange-Methode

Ein Unternehmen produziert zwei Sorten eines Gutes. Beim Verkauf von x bzw. y Einheiten sei der Gewinn pro Tag gegeben durch
f(x,y)= −0.2x^2 − xy − 2.5y2+48x+235y − 88.
Die Nebenbedingung ist zu berücksichtigen, die in Form
einer Gleichung vorliegt:
0.2x+y=40.
Gesucht sind x und y, so dass der Gewinn f(x,y) maximal wird.
Zum einen möchte ich die dazugehörige Lagrange-Funktion L(x,y, λ) aufstellen und die einzige kritische Stelle (x,y) von f unter der Nebenbedingung bestimmen.
mithilfe der geränderten Hesseschen Matrix soll ich zeigen, dass an der gefundenen Stelle ein
lokales Maximum vorliegt.





Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."
Online-Nachhilfe in Mathematik
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Matheboss

Matheboss aktiv_icon

10:18 Uhr, 04.07.2013

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L(x,y,λ)=-0,2⋅x2-x⋅y-2,5⋅y2+48⋅x+235⋅y-88+λ⋅(0,2⋅x+y-40)

jetzt die partiellen Ableitungen =0, ergibt 3 Gleichungen und damit Lösungen für x,y,λ.

Wie Du sagst, mit der Hessematrix bestimmen, welche Lösung ein Maximum ist.
Kennst Du die Bedingungen bei der Hessematrix?

Also dann mach mal! Wenn Du noch Fragen hast, dann melde dich wieder.
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