Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Gleichung

Gleichung

Schüler

Tags: Gleichungen

Maiskolben aktiv_icon

16:39 Uhr, 05.05.2015

Hallo,

ich komme an folgendem Problem nicht weiter und verstehe die Lösung nicht.

Eine Kräftegleichung:
(1)

X : 0 : F (1) \cdot cos (35) + F (2) \cdot cos (55) + F (3) \cdot cos (160) + F (A) \cdot cos (225) + F (B) \cdot cos (270)

(2)

Y : 0 : F (1) \cdot sin (35) + F (2) \cdot sin (55) + F (3) \cdot sin (160) + F (A) \cdot sin (225) + F (B) \cdot sin (270)

aus

(2)

ergibt sich:

F (B) = \frac{F (1) \cdot sin (35) + F (2) \cdot sin (55) + F (3) \cdot sin (160) + F (A) \cdot sin (225)}{sin (270)}

Also:

\frac{F (1) \cdot cos (35) + F (2) \cdot cos (55) + F (3) \cdot cos (160) + F (A) \cdot cos (225)}{cos (270)}

GLEICH

\frac{F (1) \cdot sin (35) + F (2) \cdot sin (55) + F (3) \cdot sin (160) + F (A) \cdot sin (225)}{sin (270)}

Somit entfällt für die Berechnung erstmal

F (B)

. Soweit so gut. Ich kriegs aber nicht hin die Gleichung nach

F (A)

umzustellen!

__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{}

In der Lösung dazu steht:
(1)

X : 0 : F (1) \cdot cos (35) \cdot sin (270) + F (2) \cdot cos (55) \cdot sin (270) + F (3) \cdot cos (160) \cdot sin (270) + F (A) \cdot cos (225) \cdot sin (270)

GLEICH

(1)

Y : 0 : F (1) \cdot sin (35) \cdot cos (270) + F (2) \cdot sin (55) \cdot cos (270) + F (3) \cdot sin (160) \cdot cos (270) + F (A) \cdot sin (225) \cdot cos (270)

Kann mir bitte jemand erklären was da genau passiert? Ich lerne das gern selbstständig, ich wüsste aber nicht, wonach ich da suchen müsste! In der angehängten Grafik ist der komplette Lösungsweg, der Bereich der mir Kopfschmerzen macht, ist vom Rest abgehoben...

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Roman-22

18:08 Uhr, 05.05.2015

"In der angehängten Grafik ist der komplette Lösungsweg, der Bereich der mir Kopfschmerzen macht, ist vom Rest abgehoben..."

nach dem Gleichsetzen von I und II: Die Terme mit

F_A

wurden auf die linke Seite der Gleichung, alle anderen auf die rechte Seite gebracht. Dann jeweils die Kräfte ausklammern und erkennen, dass man Additionstheoreme anwenden kann.

Femat aktiv_icon

18:14 Uhr, 05.05.2015

Die beiden Bruchterme, die gleich sind, sind gleichnamig gemacht worden, indem man den einen mit

sin (270),

den anderen mit

cos (270)

erweitert hat.
Damit sind die beiden Zähler gleich.
Diese beiden Zähler stehen bei dir zuunterst.
Jetzt kannst du sie nebeneinander schreiben mit dem Gleichheitszeichen dazwischen.
Bringst beide Terme die

F (A)

enthalten auf die gleiche Seite und kannst dann

F (A)

ausklammern und damit

F (A)

berechnen indem du alles durch

(sin 270 - cos 270)

teilst

Femat aktiv_icon

18:15 Uhr, 05.05.2015

Die beiden Bruchterme, die gleich sind, sind gleichnamig gemacht worden, indem man den einen mit

sin (270),

den anderen mit

cos (270)

F (A)

enthalten auf die gleiche Seite und kannst dann

F (A)

ausklammern und damit

F (A)

berechnen indem du alles durch

bearbeitet:

durch

(cos 225 \cdot sin 270 - sin 225 \cdot cos 270)

teilst

Maiskolben aktiv_icon

15:32 Uhr, 06.05.2015

Danke euch beiden für die Antworten!

Das Additionstheorem bringt Licht ins Dunkel. Allerdings wirft sich mir vorher auch schon eine Frage auf, warum ich aus dieser Bruchgleichung..

\frac{F (1) \cdot cos (35) + F (2) \cdot cos (55) + F (3) \cdot cos (160) + F (A) \cdot cos (225)}{cos (270)}

\frac{F (1) \cdot sin (35) + F (2) \cdot sin (55) + F (3) \cdot sin (160) + F (A) \cdot sin (225)}{sin (270)}

...das hier machen kann!?

(F (1) \cdot cos (35) \cdot sin (270) + F (2) \cdot cos (55) \cdot sin (270) + F (3) \cdot cos (160) \cdot sin (270) + F (A) \cdot cos (225) \cdot sin (270)

(F (1) \cdot sin (35) \cdot cos (270) + F (2) \cdot sin (55) \cdot cos (270) + F (3) \cdot sin (160) \cdot cos (270) + F (A) \cdot sin (225) \cdot cos (270)

Ich habs gestern über der Aufgabe einfach so hingenommen, aber in Wirklichkeit weiß ich nicht, warum das so ist... Femat, Du hast es bereits erwähnt, doch warum dürfen Bruchterme so gleichgemacht werden, überkreuz?

PS: Sorry, ich meinte "erweitert", nicht gleichgemacht...

Roman-22

16:29 Uhr, 06.05.2015

\frac{Z_{1}}{N_{1}} = \frac{Z_{2}}{N_{2}}

gleichnamig machen (den Schritt schreibt man idR nicht an)

\frac{Z_{1} \cdot N_{2}}{N_{1} \cdot N_{2}} = \frac{Z_{2} \cdot N_{1}}{N_{2} \cdot N_{1}}

und jetzt beide Seiten der Gleichung mit dem (jetz gemeinsamen) Nenner multiplizieren

Z_{1} \cdot N_{2} = Z_{2} \cdot N_{1}

Maiskolben aktiv_icon

17:29 Uhr, 06.05.2015

Hallo Roman,

also (nur zur Verständnis):

(\frac{F_{1} \cdot cos (1) + F_{2} \cdot cos (2)}{cos (x)}) = (\frac{F_{1} \cdot sin (1) + F_{2} \cdot sin (2)}{sin (x)})

wird zu:

(\frac{F_{1} \cdot cos (1) + F_{2} \cdot cos (2) \cdot sin (x)}{cos (x) \cdot sin (x)}) = (\frac{F_{1} \cdot sin (1) + F_{2} \cdot sin (2) \cdot cos (x)}{sin (x) \cdot cos (x)})

Warum ist nun aber:

(F_{1} \cdot cos (1) \cdot sin (x)) + (F_{2} \cdot cos (2) \cdot sin (x)) + (F_{3} \cdot cos (3) \cdot sin (x))

und nicht nur:

(F_{1} \cdot cos (1) + F_{2} \cdot cos (2) + F_{3} \cdot cos (3)) \cdot sin (x)

(Klammern dienen hier nur der Verdeutlichung...)

Liegt es daran, dass jeder Term der addiert wird eigentlich ein Bruch ist?

\frac{F_{1} \cdot cos (1)}{cos (x)} + \frac{F_{2} \cdot cos (2)}{cos (x)} + \frac{F_{3} \cdot cos (3)}{cos (x)}

Ich raffs nich...

ledum aktiv_icon

19:51 Uhr, 06.05.2015

Hallo
ja , du kannst es als 3 Brüche schreiben. einfacher ist: ein bruchstrich ersetzt eine Klammer, wenn du da unsicher bist schreibe einfach diese Klammer um den Zähler (und wenn nötig auch um deb )enner.)
wenn du

13) 7

mit 5 erweitest dann ist ja eigentlich

13 = 10 + 3

alo erweiterst du

\frac{10 + 3}{7}

und nicht nur die 3 mal

7!

Gruß ledum

Maiskolben aktiv_icon

09:48 Uhr, 07.05.2015

Vielen Dank! :-)

1232919

1232596

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?