Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Gleichung lösen

Gleichung lösen

Schüler Gesamtschule, 8. Klassenstufe

Tags: gleichung lösen

anonymous

18:21 Uhr, 10.11.2013

Hallo,

folgende Gleichung soll nach x aufgelöst werden:

3^{x + 1} = 9^{x^{2}}

Kann man die 3 durch 9 teilen?

3^{x + 1} = x^{2}

Oder muss man zuerst

2 * 9 = 1 8^{x}

und dann durch 3 rechnen?

MfG,

mey-martin

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

michael777 aktiv_icon

18:30 Uhr, 10.11.2013

durch 9 teilen geht nicht

du kannst aber 9 durch

3^{2}

ersetzen
aus

9^{x^{2}}

wird dann

{(3^{2})}^{x^{2}} = 3^{2 x^{2}}

danach dann beide Seiten logarithmieren

du kannst aber auch ohne Umformung gleich logarithmieren:

(x + 1) \cdot ln (3) = x^{2} \cdot ln (9)

damit man ohne Taschenrechner weiterrechnen kann, formt man

ln (9)

um:

ln (9) = ln (3^{2}) = 2 \cdot ln (3)

dann kann

ln (3)

gekürzt werden

supporter aktiv_icon

18:57 Uhr, 10.11.2013

Es geht auch ohne Logarithmieren über den Exponentenvergleich:

3^{x + 1} = 3^{2 x^{2}}

x + 1 = 2 x^{2}

2 x^{2} - x - 1 = 0

. .

anonymous

19:12 Uhr, 10.11.2013

Hallo michael777 und supporter,

vielen Dank für Eure schnellen Antworten! Wie seit Ihr auf x+1 auf der linken Seite gekommen? Wurde die 2 im Exponent mit 3 multipliziert (6) und danach durch 3 dividiert?

michael777 aktiv_icon

19:20 Uhr, 10.11.2013

wenn man die rechte Seite wie oben beschrieben umformt, dann hat man:

3^{x + 1} = 3^{2 x^{2}}

auf beiden Seiten hat man die gleiche Basis, deshalb müssen die Hochzahlen gleich sein
also:

x + 1 = 2 x^{2}

wenn man dies auflöst, dann erhält man eine quadratische Gleichung

anonymous

19:48 Uhr, 10.11.2013

Aha, die beiden 3 dividieren sich weg und die Exponenten rutschen nach unten. Jetzt die linke Seite verschieben, wobei das Vorzeichen geändert wird. Dann entsteht eine quadratische Gleichung und wenn ich diese gelöst habe erhalte ich x.

anonymous

19:54 Uhr, 10.11.2013

2 x^{2} - x - 1 = 0

|:2

x^{2} - \frac{x}{2} - \frac{1}{2} = 0

Eva88 aktiv_icon

19:55 Uhr, 10.11.2013

Die dreien, "dividieren " sich nicht weg, es gilt folgende Ausage.

Wenn in einer Gleichung auf der rechten und linken Seite die Basis gleich ist, dann müssen auch die Exponeneten gleich sein.

Deshalb kann man direkt mit den Exponenten rechnen.

Und dann mit PQ auflösen.

anonymous

20:00 Uhr, 10.11.2013

Guten Abend Eva88,

Danke für Deinen Tipp! Achso, aber es ist schon seltsam, dass die Zahlen einfach so "rausfliegen". Also, muss man sich nur merken, wenn links und rechts von der Gleichung die selbe Basis ist, ignorieren und versuchen eine Gleichung zu bilden. In diesem Fall mit der pq-Formel.

MfG

mey-martin

Eva88 aktiv_icon

20:02 Uhr, 10.11.2013

Genau, wie

z . B

a^{x} = a^{2}

dann

x = 2

anonymous

20:06 Uhr, 10.11.2013

Super Beispiel!:-) Jetzt habe ich es begriffen! Bei Dir lerne ich immer am besten, weil Du es immer schön verständlich machst (Daumen hoch).

anonymous

20:15 Uhr, 10.11.2013

2 x^{2} - x - 1 = 0

|:2

x^{2} - \frac{x}{2} - \frac{1}{2} = 0

x_{1 / 2} = \frac{x}{4} \pm \sqrt{\frac{x}{16} + \frac{1}{2}}

Eva88 aktiv_icon

20:21 Uhr, 10.11.2013

Was soll dann das

x

vor dem+- ?

x^{2} - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} = 0

x_{1 | 2} = \frac{1}{4} \pm . .

anonymous

20:29 Uhr, 10.11.2013

x_{1 / 2} = \frac{1}{4} \pm \sqrt{\frac{1}{16} + \frac{1}{2}}

x_{1 / 2} = \frac{1}{4} \pm \sqrt{\frac{9}{16}}

x_{1 / 2} = \frac{1}{4} \pm \frac{3}{4}

x_{1 / 2} = 1

x_{1 / 2} = - \frac{1}{2}

PS: Ich habe vor das x die 1 vergessen.

Eva88 aktiv_icon

20:31 Uhr, 10.11.2013

Und jetzt GANZ WICHTIG.

in die Gleichung einsetzen und prüfen.

anonymous

20:36 Uhr, 10.11.2013

Genau

anonymous

20:37 Uhr, 10.11.2013

9 = 9

, somit ist

x = 1

korrekt!

anonymous

20:38 Uhr, 10.11.2013

Vielen Dank Eva88 für Deine Bemühung und die verständnisvolle Erklärung.

anonymous

20:39 Uhr, 10.11.2013

Schönen Abend noch :-)

anonymous

20:39 Uhr, 10.11.2013

PS: Auch Danke an supporter und michael777!

anonymous

20:47 Uhr, 10.11.2013

Thema erfolgreich beendet!

Eva88 aktiv_icon

20:52 Uhr, 10.11.2013

- \frac{1}{2}

geht aber auch. Beide Lösungen stimmen.

1125250

1125159

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?