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Gleichung umstellen, ln(x), Wurzel

Schüler Gymnasium,

Tags: asd

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15:52 Uhr, 25.04.2017

Hallo,
hab mal ne Frage: lerne gerade fürs Abitur und weiß nicht so ganz wie man auf diese Lösung kommt.

x^{2} = - 4 \cdot ln (\frac{m}{8})

wird umgestellt zu

x = 2 \cdot \sqrt{ln (\frac{8}{m})}

Vor allem verstehe ich nicht warum sich das

\frac{m}{8}

auf einmal umkehrt.

Hoffe jemand kann mir weiterhelfen :-)

THX

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
n-te Wurzel
Wurzel (Mathematischer Grundbegriff)

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16:00 Uhr, 25.04.2017

- ln (\frac{a}{b}) = l n {(\frac{a}{b})}^{- 1} = l n (\frac{b}{a})

abakus

16:02 Uhr, 25.04.2017

Da man aus -4 keine Wurzel ziehen kann, hat man das Minuszeichen beim Logarithmus gelassen:

- 4 \cdot l n \frac{m}{8} = 4 \cdot (- l n \frac{m}{8}) = 4 \cdot (- 1 \cdot l n \frac{m}{8})

.
Aus dem Logarithmengesetz

l n a^{r} = r \cdot l n a

folgt

- 1 \cdot l n \frac{m}{8} = l n (\frac{m}{8})^{- 1} = l n (\frac{8}{m})

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