 |
 |
 |
 |
 |
 |
Startseite » Forum » Gleichungen anwenden (II)
Gleichungen anwenden (II)
Schüler Fachschulen, 8. Klassenstufe
Tags: Übriges
 
|
anonymous 16:23 Uhr, 19.03.2007  |
|
|---|---|
|
1 Hahn kostet 5€, 1 Henne kostet 3€ und ein Küken 1€. Wie viele Hähne, Hennen und Küken, insgesammt 100, kosten 100€ ? Danke Dennis |
|
| |
anonymous 17:08 Uhr, 19.03.2007 |
|
|
Hallo, diese Aufgabe kenne ich mit anderen, niedrigeren Preisen für die Küken, da macht das Ganze auch Sinn! Denn wenn man 100 Tiere kaufen soll, die alle mindestens 1€ kosten, und ich muß genau 100€ ausgeben, dann kann man eben nur 100 Tiere zu genau 1€ kaufen, d.h. man muß 100 Küken nehmen. Also Zahlen überprüfen (oder es war tatsächlich so leicht)! |
|
anonymous 20:22 Uhr, 19.03.2007 |
|
| Ich habe einen Fehler gemacht, es sind 3 Küken für 1€ | |
|
|
|
|
Hmmm ... wenn man sich das grafisch vorstellt: Hähne, Hühner und Küken um 100€ ergeben eine Fläche zwischen den drei Achsen für Hähne (Schnittpunkt 20), Hühner (Schnittpunkt 33,3) und Küken (Schnittpunkt 300). Wenn es 100 Tiere sein sollen, ergibt das eine Linie auf obiger Fläche. Fehlt noch eine Angabe, oder soll als Ergebnis eine Funktion bzw eine Reihe von Ergebnissen herauskommen? |
|
anonymous 17:39 Uhr, 20.03.2007 |
|
|
Hallo, machen wir uns ein paar Gedanken zu der Menge an Tieren, die man kaufen kann: g = Anzahl der Hähne (Gockel) h = Anzahl der Hennen k= Anzahl der Küken 1. Bei Aufgaben dieser Kategorie wird in der Regel vorausgesetzt, daß g >= 0 h >= 0 k >= 0 2. Da der Endbetrag genau 100€ sein soll, muß man auch eine durch 3 teilbar Anzahl an Küken nehmen. 3. Angenommen, man würde nur Hähne und Küken kaufen (teuerstes Produkt und billigstes Produkt), dann würde gelten: 5*g + 1/3*k = 100 g + k = 100 setzt man g = 100 - k (folgt aus der zweiten Gleichung) in die erste Gleichung ein, folgt: 5*(100 - k) + 1/3*k = 100 500 - 5*k + 1/3*k = 100 400 = 5*k - 1/3*k 400 = 14/3*k k = 1200/14 k = 85,714285714285714285714285714286 Kauft man mehr als 85 Küken, dann kann man mit den fehlenden Tieren (auf 100 begrenzt) nicht mehr den Restbetrag ausgeben, selbst wenn man nur Hähne kauft. 85 ist nicht durch 3 teilbar, d.h. die Anzahl der Küken wird durch 84 begrenzt! k <= 84 Das für die Küken ausgegebene Geld ist beschränkt auf maximal 84/3€ = 28€ 4. Wenn man maximal 28€ für Küken ausgeben kann, dann muß man für Hähne und Hennen zusammen mindestens 72€ ausgeben. Da man für beide höchstens 5€ (der größere Preis) braucht, gilt: 5*(g+h) >= 72 g + h >= 14,4 Da es sich bei g und h um ganze Zahlen handelt, gilt: g + h >= 15 5. Angenommen, man würde nur Hähne (Hennen kommen unter 6.) und Küken (billigstes Produkt) kaufen, dann würde gelten: g + k = 100 5*g + k/3 = 100 Setzt man k=100-g (aus der ersten Gleichung gewonnen) in die zweite Gleichung ein, erhält man: 5*g + (100-g)/3 = 100 5*g + 100/3 - g/3 = 100 14/3*g = 2/3*100 14*g = 200 g = 200/14 g = 14,285714285714285714285714285714 Das begrenzt die Anzahl der Hähne auf maximal 14, kauft man mehr, kann man keine 100 Tiere für die 100€ kaufen, selbst wenn man nur Küken dazukaufen würde. g <= 14 6. Angenommen man würde nur Hennen und Küken (billigstes Produkt) kaufen, dann würde gelten: h + k = 100 3*h + k/3 = 100 Setzt man k=100-h (aus der ersten Gleichung gewonnen) in die zweite Gleichung ein, erhält man: 3*h + (100-h)/3 = 100 3*h + 100/3 - h/3 = 100 8/3*h = 2/3*100 8*h = 200 h = 200/8 h = 25 Das begrenzt die Anzahl der Hennen auf maximal 25, kauft man mehr, kann man keine 100 Tiere für die 100€ kaufen, selbst wenn man nur Küken dazukaufen würde. h <= 25 7. Aus 5. und 6. folgt: g + h <= 39 | + k g + h + k <= 39 + k 100 <= 39 + k 61 <= k Und da k eine durch drei teilbare Zahl sein muß (siehe 2.): k >= 63 8. Aus 2., 3. und 7. folgt: k ele {63, 66, 69, 72, 75, 78, 81, 84} 9. Wir bilden nunmehr die 8 Gleichungssysteme mit den 8 Werten für k: g + h + k = 100 5*g + 3*h + k/3 = 100 g + h = 100 - k 5*g + 3*h = 100 - k/3 Koeffizienten und rechte Seiten (für alle 8 Werte von k) für das Gaußverfahren: 1 1 | 37 34 31 28 25 22 19 16 5 3 | 79 78 77 76 75 74 73 72 ; ziehen wir das 3-fache der 1. Zeile von der 2. Zeile ab 1 1 | 37 34 31 28 25 22 19 16 2 0 | -32 -24 -16 -8 0 8 16 24 ; die negativen Werte entfallen für die weitere Berechnung! 1 1 | 25 22 19 16 2 0 | 0 8 16 24 ; teilen wir diese Zeile durch 2 1 1 | 25 22 19 16 ; ziehen wir die 2. Zeile von der 1. Zeile ab 1 0 | 0 4 8 12 0 1 | 25 18 11 4 1 0 | 0 4 8 12 Keine weiteren negativen oder nicht ganzzahligen Ergebnisse, also sind das unsere 4 Lösungen für g und h und dem dazugehörigen k: g = 0, h = 25, k = 75 g = 4, h = 18, k = 78 g = 8, h = 11, k = 81 g = 12, h = 4, k = 84 |
|
|
|
|
|
uff, uff ... Blöde Frage: wäre es nicht einfacher, schneller und weniger fehleranfällig, wenn man einfach Funktionen für Hennen und Küken mit den Hähnen als Variable berechnet und die 21 Fälle für 0-20 Hähne durchrechnet? *unschuldigschau* |
|
|
Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
|
477819
477814