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Gleichungssystem NikolausRätsel

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: Auflösen, aufstellen, Gleichungen

 
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chiefdome

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00:45 Uhr, 26.11.2007

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Eine Aufgabe von unserem Mathelehrer,

Willst Du ein Geschenk vom heiligen Nikolaus, finde erst sein Alter raus:

Löse folgendes Rätsel!

Ein Nikolaus bekommt, wenn er älter wird, als Arbeitserleichterung ein zweites Rentier für seinen Schlitten. Der Nikolaus erzählt: "Heute bin ich genau 5 mal so alt wie meine beiden Rentiere zusammen. In 25 Jahren werde ich nur noch doppelt so alt sein wie die beiden zusammen. Der eine meiner treuen Helfer ist heute  5 Jahre älter als der andere."

"Wie alt ist jeder von uns dreien heute?"

Nun liegt es allein an Dir, ob Du ein Geschenk vom Nikolaus bekommst, oder ob Du erst ein bisschen schlauer werden musst bis zum nächsten Jahr.

 

Ich denke das es sich entweder um ein lineares Gleichungssystem oder eine quadratische Gleichung handelt, wobei ich letzteres noch nicht im Unterricht hatte.

Daher denke ich, dass meine folgende Gleichung mit hoher Wahrscheinlichkeit falsch ist.

 

Mein erster Versuch lautet:

5x=5y+z

x+25=2(y+z)

 

Antwort
JimJimmy

JimJimmy

00:54 Uhr, 26.11.2007

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Ich nehme mal an, Du meinst x = Nikolaus und y , z bezeichnen die beiden Rentiere.
Die erste Gleichung sollte dann heißen x = 5 ( y + z ) . Bei der zweiten Gleichung sollte man meiner Meinung nach bei den beiden Rentiere ebenfalls je 25 Jahre hinzuzählen, also x + 25 = 2 ( y + z + 50 ) . Eine dritte Gleichung fehlt Dir noch: y = z + 5 .
chiefdome

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01:07 Uhr, 26.11.2007

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Danke JimJimmy,

 

das Gleichungssystem lautet dann:

x=5(y+z)

x+25=2(y+z+50)

y=z+5

 

richtig?

 

Lösung mittels gaußschem Eliminationsverfahren?

 

 

chiefdome

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14:50 Uhr, 29.11.2007

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Ein Mitschüler meinte, man kann die Aufgabe auch mit 2 Gleichungen aufstellen und lösen.

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mathemaus999

mathemaus999

14:51 Uhr, 29.11.2007

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Hallo,



ja, nur dann setzt er für die Alter der Rentiere direkt y und y+5.



Grüße

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franzi001

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20:21 Uhr, 06.12.2010

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und was kommt nun raus?

werde daraus nich ganz schlüssig.
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Shipwater

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20:25 Uhr, 06.12.2010

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Nikolaus =125 Jahre
Rentier 1=15 Jahre
Rentier 2=10 Jahre
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franzi001

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20:26 Uhr, 06.12.2010

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kannst du mir bitte dein rechenweg schreiben?
ich würde den gerne mal sehen :=)
mfg
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Shipwater

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20:27 Uhr, 06.12.2010

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Wo genau scheiterst du denn? Vor 3 Jahren wurde doch schon recht viel gesagt...
Antwort
franzi001

franzi001 aktiv_icon

20:37 Uhr, 06.12.2010

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ich würde einfach gerne mal ein rechenweg sehen :-)

Ich habe eben ein totales blackout.
Was mache ich mit den Gleichungen?

x=5(y+z)

x+25=2(y+z+50)

y=z+5


ahh ok habs wieder. keine ahnung was los war :(
mfg
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Shipwater

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21:56 Uhr, 06.12.2010

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Ist doch ein schönes Gefühl, wenn man von alleine draufkommt. ;-)
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