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Hallo,
Die Aufgabe lautet: "in welcher Richtung vom Punkt aus besitzt saß skalare Feld sein größtes Wachstum?"
Liege ich richtig, wenn hier nach dem Gradient gesucht wird?
Diesen finde ich durch Ableiten nach . Durch einsetzen des . Punktes komme ich auf .
Ist die Aufgabe damit (richtig) gelöst?
LG Skye
Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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"Ist die Aufgabe damit (richtig) gelöst? "
Überhaupt nicht. Zuerst mal ist Gradient keine Zahl, sondern ein Vektor. Und zum anderen ist hier nicht nach Gradient gefragt, sondern nach Richtungsableitung.
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Okay, danke! Den Gradient hab ich neu nachgeschlagen und meine Notizen verbessert.
Zweiter Versuch: Ich leite in alle drei Richtungen ab und setze dann den Punkt ein. Die Richtung mit dem höchsten Betrag besitzt das größte Wachstum?
Das wäre dann die z-richtung mit "12".
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Nochmals: Du brauchst die Richtungsableitung. Suche die entsprechende Definition aus. Bis jetzt hast Du nichts Passendes geschrieben.
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Nächster Versuch... : Also ich möchte, dass das Skalarprodukt von Grad also und ein Vektor den ich nicht kenne mit der Länge 1 maximal werden um das größte Wachstum angeben zu können?
?
Ich weiß, dass Aber nur damit kann ich doch nichts lösen..
Falls das richtig sein sollte: Wie komme ich denn von hier aus weiter?
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Richtiger Gradient ist . Also musst Du unter der NB maximieren. Von hier kann man z.B. mit Lagrange weiterkommen.
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Danke :-)
leider hat diese Aufgabe noch eine . ich habe sie angefügt.
Wenn ein Vektorfeld wirbelfrei sein soll, muss die Rotation=0 sein. Ich habe damit folgendes raus:
Bedeutet dies, dass ?
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Ja, wenn Du Rotation richtig raus hast. Ich hab's nicht geprüft.
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Super, vielen herzlichen Dank für die große Hilfe!
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