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Grenzwert der Folge bestimmen

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Grenzwerte

Tags: Grenzwert

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Leni07

Leni07 aktiv_icon

10:14 Uhr, 22.11.2014

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Bestimme den Grenzwert der Folge an mit

n

element

N

(falls existent) :

an=(4+2n-n^2)/((n+1)(n+3))

Ich bräuchte eine komplette Lösung als Muster für die anderen Aufgaben.

Vielen Dank und liebe Grüße

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff)
Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff)
Wichtige Grenzwerte

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Ableiten mit der h-Methode
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Antwort

Respon

10:32 Uhr, 22.11.2014

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Vorschlag: Zähler und Nenner durch die höchste Potenz von

n (

hier

n^{2})

dividieren.

Antwort

Aurel

10:36 Uhr, 22.11.2014

Antworten

a_{n} = \frac{4 + 2 n - n^{2}}{(n + 1) (n + 3)}

D = ℕ

kürze Zähler und Nenner durch die höchste Potenz

n^{2}

und berechne den Grenzwert

lim_{n \to \infty} \frac{\frac{4}{n^{2}} + \frac{2}{n} - 1}{(1 + \frac{1}{n}) (1 + \frac{3}{n})} = - 1

Leni07

Leni07 aktiv_icon

10:41 Uhr, 22.11.2014

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Und das ist dann die Lösung?
Wie habe ich dann jedoch den GW

- 1

bewiesen?

Antwort

Aurel

10:45 Uhr, 22.11.2014

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wenn

n \to \infty

dann gehen hier doch alle Brüche deren Nenner

n

bzw.

n^{2}

enthält gegen Null, also kommt

- 1

raus

Leni07

Leni07 aktiv_icon

10:50 Uhr, 22.11.2014

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Also wegen der

- 1

im Zähler?
Okay dann habe ich es kapiert, Danke :-)

Antwort

Aurel

12:27 Uhr, 22.11.2014

Antworten

ja, wegen der

- 1

im Zähler

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