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Grenzwert einer Folge

Universität / Fachhochschule

Folgen und Reihen

Tags: Folgen und Reihen, Grenzwert

RealSonY aktiv_icon

11:45 Uhr, 01.11.2014

Aufgabe:

Zeigen Sie, dass für den Grenzwert

a = lim

n->unendlich an (wie mache ich das, dass das

n

nach dem a leicht nach unten versetzt ist) gilt:

a = \sqrt{1 + a}

Ich verstehe die Aufgabe leider überhaupt nicht.

a = lim n \to

unendlich an soll wohl bedeuten, dass a hier die Zahl ist gegen die die Folge an konvergiert oder? Aber was ist hier überhaupt die Folge an?

a = \sqrt{1 + a}

ist ja keine Folge oder?

Würde mich freuen wenn mir jemand Schritt für Schritt erklären kann wie man hier vorgeht und was dann was ist :-)

Danke

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff)
Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff)
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Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

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DrBoogie aktiv_icon

11:48 Uhr, 01.11.2014

So wie Du es schreibst, haben wir noch weniger Chancen dies zu verstehen als Du.
Kannst Du ein Bild der Aufgabe anhängen?

RealSonY aktiv_icon

11:55 Uhr, 01.11.2014

Klar, sorry!

DrBoogie aktiv_icon

12:01 Uhr, 01.11.2014

Ich gehe davon aus, dass

a_{n}

in einer Aufgabe davoR definiert ist. Denn ohne diese Definition kann man nichts machen.

RealSonY aktiv_icon

12:50 Uhr, 01.11.2014

Es gibt nur noch aus der Aufgabe davor

a 0

und an+1 = sqrt(1+an)

Wie machst du das, dass du das

n

von an nach unten versetzt?

DrBoogie aktiv_icon

13:13 Uhr, 01.11.2014

"Wie machst du das, dass du das n von an nach unten versetzt?"

a_n

"Es gibt nur noch aus der Aufgabe davor a0 und an+1 = sqrt(1+an)"

Das ist völlig ausreichend, aber diese Info ist notwendig!

Wenn es um die Aufgabe 5 geht, dann steht da "zeigen Sie, dass für den Grenzwert...", also verstehe ich das so, dass der Beweis der Existenz vom Grenzwert nicht gefragt ist.
Und wenn es schon bekannt ist, dass der Grenzwert existiert, dann geht es so:
ich nehme

a_{n + 1} = \sqrt{1 + a_{n}}

und mache in dieser Gleichung den Grenzübergang

n \to \infty

lim_{n \to \infty} a_{n + 1} = lim_{n \to \infty} \sqrt{1 + a_{n}} = \sqrt{1 + lim_{n \to \infty} a_{n}}

und wenn

lim_{n \to \infty} a_{n} = a

, dann folgt daraus

a = \sqrt{1 + a}

RealSonY aktiv_icon

13:36 Uhr, 01.11.2014

Wow, was für eine perfekte Antwort. Danke dir, da gibts keine Fragen mehr :-)

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