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Grenzwert zweier Reihen

Universität / Fachhochschule

10:57 Uhr, 22.11.2014

Hallo,
Für die Beantwortung meiner Übungsaufgaben in Stochastik bräuchte ich bitte Hilfe bei den Grenzwerten folgender Reihen:

a)

Summe von

k = 0

bis

n

über

(k \cdot (n

über

k) \cdot p^{k} {(1 - p)}^{n - k}),

wobei

0 \leq p \leq 1

b)

Summe von

k = o

bis unendlich über

(k \cdot (\frac{b^{k}}{k!})),

wobei

b \geq 0

bei a sieht das ja nach dem binomischen Lehrsatz aus und bei

b

sieht der hintere Teil nach

e^{b}

aus. Leider weiß ich aber nicht wirklich wie ich das weiter vereinfachen kann.

Danke für eure Hilfe im Voraus.

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff)
Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff)
Wichtige Grenzwerte

11:22 Uhr, 22.11.2014

a)

11:30 Uhr, 22.11.2014

b)

Verwende die Reihenentwicklung von

e^{b}

e^{b} = 1 + b + \frac{b^{2}}{2!} + \frac{b^{3}}{3!} + . .

b \cdot e^{b} = b + b^{2} + \frac{b^{3}}{2!} + \frac{b^{4}}{3!} + . .

.
Und nun vergleiche das mit deiner Summe.

\sum_{k = 0}^{\infty} k \cdot \frac{b^{k}}{k!} = 0 + 1 \cdot \frac{b^{1}}{1!} + 2 \cdot \frac{b^{2}}{2!} + 3 \cdot \frac{b^{3}}{3!} + 4 \cdot \frac{b^{4}}{4!} + ... = b + b^{2} + \frac{b^{3}}{2!} + \frac{b^{4}}{3!} + . .

11:31 Uhr, 22.11.2014

Vielen dank.
Wie sieht es denn bei

b

aus.

11:33 Uhr, 22.11.2014

Dankeschön.
Das hat mir sehr geholfen.

1200756

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