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Grenzwerte bestimmen

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Tags: Funktion

 
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Marcel11

Marcel11 aktiv_icon

20:37 Uhr, 13.09.2017

Antworten
Guten Abend,

ich soll ich in einer KLausur Grenzwerte bestimmen. Beispielsweise den Grenzwert von (n+2)(n−1)/(1−3n2) im Bereich n-∞ ... Hier ist der Grenzwert −1/3... gibt es einen Weg dies schnell und ohne Wertetabelle zu ersehen ? solche Aufgaben bringen sehr wenig Punkte und haben daher auch nur wenig Bearbeitungszeit. Ohne Wertetabelle hätte ich keinen wirklichen Kniff Richtung welches Wertes sich die Funktion entwickelt.
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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Apilex

Apilex aktiv_icon

21:05 Uhr, 13.09.2017

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Bei Quotienten von zwei Polynomen sind immer nur die Höchsten Potenzen ausschlag gebend für den Grenzwert.

Bsp :
1.)
limn(n+2)(n-1)(n-2)1-2n2+4n3=limnn34n3=14
2)
limnx+2x2-4+3x3-13x2+x-4=limn3x3-13x2 divergiert (gegen -)
)
limnx+3x3-x2+x-6=limnx-x3=-0=0
Marcel11

Marcel11 aktiv_icon

21:29 Uhr, 13.09.2017

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Okay.... Bei meinem Beispiel (n+2)(n-1)1-3n2 würde ich dann so verfahren, dass ichdie höchsten Potenzen heraussuche: in Diesem Fall =1n-3n2=-13

Das habe ich soweit verstanden .... Danke!

Nur wie würde dies bei eFunktionen aussehen. Genauso ?

Beispielsweise: (exp(x)-1)/x ... 1exp(x)/1x =1 ???
Marcel11

Marcel11 aktiv_icon

21:29 Uhr, 13.09.2017

Antworten
Okay.... Bei meinem Beispiel (n+2)(n-1)1-3n2 würde ich dann so verfahren, dass ichdie höchsten Potenzen heraussuche: in Diesem Fall =1n2-3n2=-13

Das habe ich soweit verstanden .... Danke!

Nur wie würde dies bei eFunktionen aussehen. Genauso ?

Beispielsweise: (exp(x)-1)/x ... 1exp(x)/1x =1 ???
Antwort
Apilex

Apilex aktiv_icon

21:36 Uhr, 13.09.2017

Antworten
die exp funktion wächst schneller als jede Polynom Funktion limx(xnex)=0 für beliebige n
analog limxlog(x)xn=0


Marcel11

Marcel11 aktiv_icon

21:44 Uhr, 13.09.2017

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Das hört sich ohne zweifel logisch an - Danke dafür!

nur habe ich aktuell das Problem, mir eine kleine Handlungsanweisung zu bauen um dies in einer Klausur sehr schnell zu ermitteln.

Beispielsweise wenn ich meine eben genannte Funktion ex-1x richtung 0 laufen lasse und dies untersuchen soll, gibt es dort auch eine derartige Rechenvorschrift, wie bei der Ermittlung der höchsten Polynome zuvor ? Dort konnte ich ja an einem Bruch ablesen, wohin es geht.

Vielen Dank im voraus!
Antwort
Gast62

Gast62

21:50 Uhr, 13.09.2017

Antworten
Gehe ins Hospital.
Begib dich direkt dorthin.
Gehe nicht über LOS und ziehe nicht 4000 Euro ein.
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Apilex

Apilex aktiv_icon

21:59 Uhr, 13.09.2017

Antworten

limx0ex-1x=limke1k-11k=00( da e1ke0=1 nicht entscheidbar Anwendung der Regel von l'Hospital notwendig.


falls lim von 0/Zahl , Zahl/0 0 oder 0 lässt sich sofort der Grenzwert bestimmen (0,,0,). Bei 00 oder nicht entscheidbar muss l'Hospital angewendet werden.

Marcel11

Marcel11 aktiv_icon

23:04 Uhr, 13.09.2017

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Klasse!!! Vielen Dank! Und auch nochmal Danke an Gast62. Ich denke ich hätte diese Aufgabe niemals lösen können OHNE Ihren Intellekt =)))))
Marcel11

Marcel11 aktiv_icon

00:57 Uhr, 14.09.2017

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Nur um nochmal sicher zu gehen, habe ich hier ein paar Grenzwertbestimmungen vollzogen. Sind diese so korrekt ?

limn gegen ∞ 3n2-2n3-n3+n2=-2-1=2


limn gegen ∞ n-n5ln(n)n9= Es geht gegen + Unendlich und Zählergrad ist kleiner als Nennergrad also Grenzwert=0

limn gegen ∞ n2+32n2n= Die beiden Terme oben gehen jeweils gegen unendlich, sowie der Term unten. Grenzwert also = ∞

Sind meine Gedanken hier korrekt ?
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Apilex

Apilex aktiv_icon

10:23 Uhr, 14.09.2017

Antworten
leider sind noch ein paar Fehler enthalten:

a) passt

b)Nenner geht gegen -, Zähler geht gegen + sonst passt es.

c) da beide Therme gegen gehen, muss man entweder 2 mal L'Hospital anwenden oder wissen das 2n expotentiell wächst 2n=eln(2)n und damit schneller als jedes Polynom grenzwert ist auch 0.( es gilt im allgemeinen das limnnkan0 für a>1 für alle k
Marcel11

Marcel11 aktiv_icon

12:29 Uhr, 14.09.2017

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Ich hatte dies gestern um knapp 1 Uhr verfasst und im Bett ist mir dann noch eingefallen bei Punkt 3 MUSS doch L Hospital her, da Zähler, sowie Nenner gegen Unendlich laufen.

Ich bedanke mich bei Ihnen! Sie haben mir sehr geholfen!

Kann geschlossen werden :-)
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ledum

ledum aktiv_icon

21:02 Uhr, 14.09.2017

Antworten
Hallo
zum schliessen muss du abhaken
Gruß ledum