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Gültigkeit von Gleichung zeigen

Schüler Gymnasium,

Tags: Gleichungen, Richtigkeit zeigen

Giulia78 aktiv_icon

23:39 Uhr, 05.07.2015

Hey, ich komme bei folgender Aufgabe nicht weiter bzw. weiß nicht, ob es richtig ist, wie ich hier vorgegangen bin

: (

Die Aufgabe lautet:
Ein dünnes Glasplättchen (Dicke: 1 mikro

m,

Brechzahl

n = 1,5)

wird mit weißem Licht unter dem Einfallswinkel

α =

75° bestrahlt

Der Gangunterschied der Strahlen 1 und 2 ist die Differenz der beiden Strecken

L_{1} =

AD und

L 2 =

+

BC
Zeige, dass der Gangunterschied

Δ s = s_{2} - s_{1} = 2 \cdot d \cdot n \cdot cos (β) = 2 \cdot d \cdot \sqrt{n^{2} - {sin}^{2} (α)}

beträgt.
Beachte dabei, dass die optische Weglänge

s_{2} = n \cdot L_{2}

Eine Skizze ist im Anhang

Nun bin ich glaube ich zu einfach vorgegangen:

2 \cdot 1 \cdot 1,5 \cdot cos (β) = 2 \cdot 1 \cdot \sqrt{{1,5}^{2} - {sin}^{2}}

(75°))

Nun habe ich

β

um Snelliusches Brechungsgesetz berechnet:

n_{1} \cdot sin (α) = n_{2} \cdot sin (β)

Wobei

n_{1} = 1,

da 1 der Brechungsindex von Luft ist.

Nach auflösen ergibt sich

β =

40,09°

So ergibt sich auf beiden Seiten meiner Gleichung

2,295

(ohne Einheit, da sich die Einheiten wegkürzen)

Nun glaube ich aber, dass das doch bestimmt zu ungenau ist, da es ja gerundete Werte sind und ich habe auch nicht beachtet, dass

s_{2} = n \cdot L_{2}

(und das muss man ja wie in der Aufgabenstellung drinsteht dabei beachten)

Ich wäre so dankbar, wenn mir jemand helfen könnte!

Liebe Grüße
Giulia

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Sams83 aktiv_icon

00:19 Uhr, 06.07.2015

Hallo,

Du sollst ja erst mal zeigen, dass die Formel allgemein gilt (also ohne Einsetzen).

s 2 = n \cdot L 2

\to Δ s =

n*(AB+BC) - AD
= n*2*AB - AD

= n \cdot 2 \cdot \frac{d}{cos (β)} - cos (

90°

- α)

*AC

= n \cdot 2 \cdot \frac{d}{cos (β)} - sin (α)

*AC

= 2 \cdot n \cdot \frac{d}{cos (β)} - sin (α) \cdot 2 \cdot tan (β) \cdot d

= 2 \cdot n \cdot \frac{d}{cos (β)} - n \cdot sin (β) \cdot 2 \cdot d \cdot \frac{sin (β)}{cos (β)}

= 2 \cdot n \cdot \frac{d}{cos (β)} \cdot (1 - {sin}^{2} (β))

= 2 \cdot n \cdot d \cdot cos (β)

\to 1

. Gleichung bewiesen

= 2 \cdot n \cdot d \cdot \sqrt{1 - {sin}^{2} (β)}

= 2 \cdot d \cdot \sqrt{n^{2} - n^{2} \cdot {sin}^{2} (β)}

= 2 \cdot d \cdot \sqrt{n^{2} - {sin}^{2} (α)}

\to 2

. Gleichung bewiesen

Verstanden oder gibt's irgendwo Fragen? Eigentlich alles nur geometrische Umformugen

sin, cos, tan

und Anwendung vom Brechungsgesetz, das Du ja oben auch schon hingeschrieben hattest...

Gruß
Sams

Giulia78 aktiv_icon

00:21 Uhr, 06.07.2015

Vielen lieben Dank für deine große Hilfe :-) Die Schritte verstehe ich alle :-) Danke :-)

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