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Höhe, Geschwindigkeit eines Ballons berechnen.

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: Funktion, max. Höhe, steiggeschwindigkeit

 
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kaninchen167

kaninchen167 aktiv_icon

19:00 Uhr, 12.01.2011

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Hallo :-)
wie gehe ich hier vor?

f=14t4-5t3+27t2+100
diese funktion beschreibt im bereich 0-10 die höhe einen balons in abhängigkeit von der zeit
a)zeitpunkt raussfinden wann der ballon seine max. höhe hat
wie hoch fliegt er dann?
b) wann ist die steiggeschwindigkeit vor dem hoch am höchsten

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
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Shipwater

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19:11 Uhr, 12.01.2011

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Bei der a) sollst du wohl den Hochpunkt bestimmen. Also leite ab, setze null etc...
kaninchen167

kaninchen167 aktiv_icon

19:15 Uhr, 12.01.2011

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ah also einfach die extrempunkte berchnen und dann den höchsten nehmen?
kaninchen167

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19:19 Uhr, 12.01.2011

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1. extrempunkt: (3 und 187,75)
2.:(0 und 100)
3.:(-18 und 11764)
richtig?
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Shipwater

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19:21 Uhr, 12.01.2011

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Du brauchst den höchsten Punkt im entsprechenden Intervall [0;10]
Ohne Rechenweg kann ich das schlecht beurteilen. Hab keine Zeit, um selbst zu rechnen.
Nach der "Kurvendiskussion Online" gibt es aber folgende Extrempunkte:
T(0|100);H(6|316) und T(9|282,25)
kaninchen167

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19:24 Uhr, 12.01.2011

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und danach?
Antwort
anonymous

anonymous

19:26 Uhr, 12.01.2011

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Mach dir beim Lösen solcher mathematischer Probleme immer zunächst klar, um welche Bedingungen es sich handelt. Du hast eine quartische Funktion (Polynom vierten Grades), die du dir mit entsprechenden Funktionsplottern anzeigen lassen kannst. So erhältst du eine Idee, wie die Funktion graphisch (also als Graph) aussieht. Wenn du dann die Achsen richtig interpretierst, dürfte es kein Problem sein, zu erkennen, was in a) gesucht ist. Natürlich das Maximum, da h(t) die Höhe in Abhängigkeit von der Zeit beschreibt und im Definitionsbereich [o;10] genau ein Hochpunkt existiert. Wieso berechnest du mehr als einen Extrempunkt. Die Funktion ist positiv und kann deshalb nur ein Maximum haben.

Berechne also das Maximum an der Stelle x1. Wie du das berechnest, ist klar?
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Shipwater

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19:26 Uhr, 12.01.2011

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Der Hochpunkt H(6|316) ist der höchste Punkt im Intervall [0;10]. Es käme noch der rechte Randpunkt in Frage, aber wegen f(10)=300 und 316>300 ist eben H(6|316) der gefragte Hochpunkt.

@ Diokles

Nein der Hochpunkt des Schaubilds muss nicht unbedingt auch der höchste Punkt im Intervall sein. Bei x=0 ist eine Minimumstelle also steigt der Funktionsgraph ab dort an bis er bei der Maximumstelle x=6 ein lokales Maximum erreicht und dann eben wieder fällt. Diesesmal fällt der Graph bis zur zweiten Minimumstelle x=9. Nur fängt er danach wieder an kontinuierlich zu steigen und es könnte im Intervall eben wohl einen höheren Punkt geben. Dass dies jedoch nicht der Fall ist, habe ich weiter oben gezeigt.
kaninchen167

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19:28 Uhr, 12.01.2011

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ja stimmt.
und den zeitpunkt, wie bestimme ich den denn?
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Shipwater

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19:31 Uhr, 12.01.2011

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Ähm das ist doch einfach die Maximumstelle... H(6|316) bedeutet, dass der Ballon nach 6 Zeiteinheiten eine Höhe von 316 Höheneinheiten hat.
kaninchen167

kaninchen167 aktiv_icon

19:33 Uhr, 12.01.2011

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ah.
was ist die maximumstelle (tut mir leid:-D)) ?
Antwort
Shipwater

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19:33 Uhr, 12.01.2011

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Der x-Wert des Hochpunkts.
(Du brauchst dich doch nicht zu entschuldigen)
kaninchen167

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19:42 Uhr, 12.01.2011

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ok
und wie komme ich nun auf die steiggeschwindigkeit?
Antwort
Shipwater

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19:47 Uhr, 12.01.2011

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Du willst also wissen wann die Steigung im Intervall [0;6[ am größten ist (vor dem Hoch). Dann musst du dieses Mal also den Hochpunkt der Ableitung, also den Wendepunkt der Ausgangsfunktion in diesem Intervall bestimmen.
kaninchen167

kaninchen167 aktiv_icon

19:50 Uhr, 12.01.2011

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1. (-11,5574 und 6964,8262)
2. (1,5574 und 145,1302)

und danach?

ahh war falsch oder?
(2,3542 und 192,0821)
(7,6457 und 297,9159)
das richtig?


Antwort
Shipwater

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19:59 Uhr, 12.01.2011

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Die unteren Wendepunkte hast du eins zu eins von der "Kurvendiskussion Online" abgeschrieben also wird es wohl schon stimmen. Und damit ist die Aufgabe dann auch beendet. Gefragt ist ja wann die Steiggeschwindigkeit vor dem Hoch am höchsten ist. Also interessiert dich nur der Wendepunkt mit der x-Koordinate <6.
kaninchen167

kaninchen167 aktiv_icon

20:00 Uhr, 12.01.2011

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ja stimmt. ich weiß ja wie ich die sonst ausrechne, mit 2abl=0 und dann in ursprungsgleichung einsetzen...

vielen dank für deine hilfe ;-)

kaninchen167

kaninchen167 aktiv_icon

20:01 Uhr, 12.01.2011

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ja stimmt. ich weiß ja wie ich die sonst ausrechne, mit 2abl=0 und dann in ursprungsgleichung einsetzen...

vielen dank für deine hilfe ;-)

Antwort
Shipwater

Shipwater aktiv_icon

20:01 Uhr, 12.01.2011

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Gern geschehen.
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