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Höhe, Geschwindigkeit eines Ballons berechnen.
Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe
Tags: Funktion, max. Höhe, steiggeschwindigkeit
 
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Hallo :-) wie gehe ich hier vor? diese funktion beschreibt im bereich die höhe einen balons in abhängigkeit von der zeit a)zeitpunkt raussfinden wann der ballon seine . höhe hat wie hoch fliegt er dann? wann ist die steiggeschwindigkeit vor dem hoch am höchsten Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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| Hierzu passend bei OnlineMathe: Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: | |
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Bei der sollst du wohl den Hochpunkt bestimmen. Also leite ab, setze null etc... |
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ah also einfach die extrempunkte berchnen und dann den höchsten nehmen? |
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1. extrempunkt: und und und richtig? |
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Du brauchst den höchsten Punkt im entsprechenden Intervall Ohne Rechenweg kann ich das schlecht beurteilen. Hab keine Zeit, um selbst zu rechnen. Nach der "Kurvendiskussion Online" gibt es aber folgende Extrempunkte: und |
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und danach? |
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anonymous 19:26 Uhr, 12.01.2011 |
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Mach dir beim Lösen solcher mathematischer Probleme immer zunächst klar, um welche Bedingungen es sich handelt. Du hast eine quartische Funktion (Polynom vierten Grades), die du dir mit entsprechenden Funktionsplottern anzeigen lassen kannst. So erhältst du eine Idee, wie die Funktion graphisch (also als Graph) aussieht. Wenn du dann die Achsen richtig interpretierst, dürfte es kein Problem sein, zu erkennen, was in gesucht ist. Natürlich das Maximum, da die Höhe in Abhängigkeit von der Zeit beschreibt und im Definitionsbereich genau ein Hochpunkt existiert. Wieso berechnest du mehr als einen Extrempunkt. Die Funktion ist positiv und kann deshalb nur ein Maximum haben.
Berechne also das Maximum an der Stelle . Wie du das berechnest, ist klar? |
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Der Hochpunkt ist der höchste Punkt im Intervall . Es käme noch der rechte Randpunkt in Frage, aber wegen und ist eben der gefragte Hochpunkt. @ Diokles Nein der Hochpunkt des Schaubilds muss nicht unbedingt auch der höchste Punkt im Intervall sein. Bei ist eine Minimumstelle also steigt der Funktionsgraph ab dort an bis er bei der Maximumstelle ein lokales Maximum erreicht und dann eben wieder fällt. Diesesmal fällt der Graph bis zur zweiten Minimumstelle . Nur fängt er danach wieder an kontinuierlich zu steigen und es könnte im Intervall eben wohl einen höheren Punkt geben. Dass dies jedoch nicht der Fall ist, habe ich weiter oben gezeigt. |
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ja stimmt. und den zeitpunkt, wie bestimme ich den denn? |
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Ähm das ist doch einfach die Maximumstelle... bedeutet, dass der Ballon nach 6 Zeiteinheiten eine Höhe von Höheneinheiten hat. |
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ah. was ist die maximumstelle (tut mir leid:-D)) ? |
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Der x-Wert des Hochpunkts. (Du brauchst dich doch nicht zu entschuldigen) |
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ok und wie komme ich nun auf die steiggeschwindigkeit? |
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Du willst also wissen wann die Steigung im Intervall am größten ist (vor dem Hoch). Dann musst du dieses Mal also den Hochpunkt der Ableitung, also den Wendepunkt der Ausgangsfunktion in diesem Intervall bestimmen. |
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1. und 2. und und danach? ahh war falsch oder? und und das richtig? |
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Die unteren Wendepunkte hast du eins zu eins von der "Kurvendiskussion Online" abgeschrieben also wird es wohl schon stimmen. Und damit ist die Aufgabe dann auch beendet. Gefragt ist ja wann die Steiggeschwindigkeit vor dem Hoch am höchsten ist. Also interessiert dich nur der Wendepunkt mit der x-Koordinate . |
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ja stimmt. ich weiß ja wie ich die sonst ausrechne, mit 2abl=0 und dann in ursprungsgleichung einsetzen... vielen dank für deine hilfe ;-) |
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ja stimmt. ich weiß ja wie ich die sonst ausrechne, mit 2abl=0 und dann in ursprungsgleichung einsetzen... vielen dank für deine hilfe ;-) |
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Gern geschehen. |
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