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Hölder-Stetigkeit

Universität / Fachhochschule

19:50 Uhr, 21.05.2015

Hallo,

die Aufgabe lautet:

Sei

g : [0, 1] \to ℝ

definiert durch

g (x) = \sqrt{x}

. Zeigen Sie, dass

g

auf

[0, 1]

Hölder-stetig ist.

Eine Funktion

f : D \to ℝ

heißt Hölder-stetig auf

D \subseteq ℝ

, falls es Konstanten

L, a \in R_{\geq 0}

gibt mit

a > 0

und

∣ f (x) - f (y) ∣ \leq L ∣ x - y ∣^{a}

für alle

x, y \in D

∣ g (x) - g (y) ∣ = ∣ \sqrt{x} - \sqrt{y} ∣ = ∣ \frac{x - y}{\sqrt{x} + \sqrt{y}} ∣ = \frac{∣ x - y ∣}{\sqrt{x} + \sqrt{y}} \leq ∣ x - y ∣ \leq ?

Ist der Ansatz richtig und was muss ich noch machen, um ein

a > 0

zu finden?

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Stetigkeit (Mathematischer Grundbegriff)

09:48 Uhr, 22.05.2015

Hallo,

Deine letzte Ungleichung ist unbegründet - und falsch.

Versuche mal zu zeigen:

| \sqrt{y} - \sqrt{x} | \leq \sqrt{| y - x |}

Nimm dazu an, dass

y \geq x

ist.

Gruß pwm

23:40 Uhr, 22.05.2015

Ok. Danke, pwmeyer

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