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Hypothesentest - Signifikanzbereich (Alpha)

Schüler Gymnasium,

Tags: berechnen, Hypothesentest, signifikanzniveau

 
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119tpc

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21:24 Uhr, 12.03.2014

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Hi!
Ich arbeite gerade an einer Aufgabe. Und zwar geht es um das Thema Hypothesentests.

Eine Partei mit einem Stimmenanteil von 50% bei den letzten Wahlen, startet nun unter 300 Personen eine repräsentative Umfrage. Wenn weniger als 50 Personen diese Partei bei der Umfrage wählen, soll der Wahlkampf verstärkt werden.

Meine Frage ist nun, ich muss ja den Ablehnungs- & Annahmebereich berechnen. Nur kenne ich die Irrtumswahrscheinlichkeit, sprich den Signifikanzniveau Alpha nicht. Wie kann ich das alternativ berechnen. Also ich muss die Aufgabe komplett lösen mit dem Fehler 1. und 2. Art.

Vielen dank für eure Hilfe!

PS: Annahmen zum wahren Stimmenanteil können laut Aufgabe gemacht werden.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."
Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
Aurel

Aurel

03:03 Uhr, 15.03.2014

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Angabe: n=300 und p=50%=0,5

---------------


Nullhypothese H0.... Wahlkampf soll nicht verstärkt werden, also n050

Annahmebereich AH0={50,51,....299,300}

Ablehnungsbereich AH0¯={0,1,.....48,49}

-------------------

Fehler 1. Art = Wahrscheinlichkeit, H0 fälschlicherweise zu verwerfen

Signifikanzniveau = Fehler 1. Art =α=P(AH0¯)

P(AH0¯) berechnen mittels Normalverteilung

μ=np=3000,5=150

σ=np(1-p)=3000,50,5=8,660

Fehler 1. Art =α=P(AH0¯)=.....

------------------------
Fehler 2. Art = Wahrscheinlichkeit, H0 fälschlicherweise anzunehmen

wir wählen , dass der wahre Stimmenanteil heuer z.B. bei p=10%=0,1 liege

also μ=np=3000,1=30 und σ=np(1-p)=.....

Fehler 2. Art =β=P(AH0)=............

119tpc

119tpc aktiv_icon

22:17 Uhr, 15.03.2014

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Danke! hab bisher alles verstanden. Nur was ist P(AH0)? und wie hast du denn den Annahme- / Ablehnungsbereich ohne Signifikanzniveau berechnet? muss man nicht erst einmal den Signifikanzniveau haben um ein annahme- / Ablehnungsbereich zu haben?
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Aurel

Aurel

23:19 Uhr, 15.03.2014

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Für die H0, die ich formuliert habe, ist Annahme- und Ablehnungsbereich bereits gegeben, somit kann man sich aus Annahme- und Ablehnungsbereich α und β berechnen

P(AH0) ist die Wahrscheinlichkeit, dass 50 oder 51 oder ... 299 oder 300 Personen in der 300 Personen umfassenden Stichprobe diese Partei wählen

P(AH0¯) ist die Wahrscheinlichkeit, dass 0 oder 1 oder ... 48 oder 49 Personen in der 300 Personen umfassenden Stichprobe diese Partei wählen

------------

α:

ich rechne mal mittels Binomialverteilung auf einem TI-82 STATS:

n=300

p=0,5

k=0,1,...... 48,49

P(AH0¯)=P(X49)=3,7710-340

also α= Fehler 1. Art 0

------------

β:

n=300

p=0,1

k=50,51,..... 299,300

P(AH0)=P(X50)=1-P(X49)0,00024=0,024%

also β= Fehler 2. Art 0,024%
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Aurel

Aurel

23:29 Uhr, 15.03.2014

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nicht vergessen: α= Fehler 1. Art = Signifikanzniveau !
119tpc

119tpc aktiv_icon

02:42 Uhr, 16.03.2014

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Vielen Dank! Habe bis jetzt alles. Es wäre sehr nett wenn du den Beta-Fehler ausführlicher rechnen könntest, weil ich einen anderen Wert immer rausbekomme. Welche genauen Werte rechnest du?
Danke nochmal.
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