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Implizites Eulerverfahren für eine zeitdiskrete Gl

Universität / Fachhochschule

Tags: eulerverfahren, Implizit, implizite Darstellung, implizite Funktion

 
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Maxime

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17:12 Uhr, 23.07.2017

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Hallo,

ich habe folgende Aufgabe (Bild 1) mit folgenden Fragen (Bild 2). Gegeben ist dabei Die Temperatur (ich nehme für die Temperatur mal T, weil ich mit dem Editor hier nicht klar komme) Tmax, Tw und k (Proportionalitätsfaktor).

Da ich in der Aufgabe a) eine zeitdiskrete Temperaturgleichung aufstellen soll, wäre mein Ansatz gewesen, dass ich meine Abkühlrate integriere. Sprich:

1/(T-Tw) dT =-kdt→ ln(T-Tw) = -kt →T(t)= exp(-kt-C) + Tw

wobei t für Zeit steht.

Was mich an dieser Stelle jedoch irritiert, ist der Teil in der Aufgabe a):

"Stellen Sie anhand des impliziten Euler-Verfahrens [...]". Aus Mathe kenne ich es lediglich so, dass ich für das implizierte Eulerverfahren eine Funktion gegeben bekomme und das Verfahren dann anwende.

Ist mein Ansatz so richtig oder verstehe ich etwas falsch?

Ich nehme außerdem an, dass T(t=0)= Tmax ist woraus für C ein Wert von ~4,867 folgt.

EDIT: Um das implizierte Eulerverfahren anzuwenden, bräuchte ich (wenn ich mich recht erinnere) eine Differentialgleichung die ich in diesem Falle nicht hätte, da Tw gegeben ist. Ich hätte jetzt spontan gesagt, dass ich einfach die Formel aus der Aufgabenstellung verwende (T´(t)= -k(T(t)-Tw)), aber das scheint mir auch nicht die Lösung zu sein, da ich keine konkrete Variable für meine Zeit hätte.

Unbenannt
Unbenannt 2

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
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ledum

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18:08 Uhr, 24.07.2017

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Hallo
was du nicht sollst ist die Differentialgleichung lösen (wie du es richtig gemacht hast) , sondern die Dgl "numerisch " mit dem impliziten Eulerverfahren 10 Schritt weit lösen, mit den gegebenen Schrittweiten h=Δt.
das sind also insgesamt 30 Rechnungen in b), würde ich mit Exel oder so machen.
in a) einfach die Gleichung hinschreiben, wie man von T(t) zu T(t+Δt) kommt.
Gruß ledum
Maxime

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20:40 Uhr, 24.07.2017

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Was ich bei der b) machen soll, ist mir schon klar. Ich verstehe nur nicht, wie ich die a) löse. Ich muss bei der a) ja eine Differentialgleichung herausbekommen, die sowohl von der Temperatur als auch von der Zeit abhängt. Sprich eine Formel die t und T als separate Variablen beinhaltet, damit ich das implizierte Eulerverfahren anwenden kann.

Ich weiß also nicht, wie ich meine zeitdiskrete Temperaturgleichung aufstelle. Was soll außerdem von "T(t) zu T(t+ ΔT) kommen" heißen?


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ledum

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21:04 Uhr, 24.07.2017

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Hallo
du hast doch die Dgl, und von t muss sie nicht explizit abhängen. Wenn du b) kannst, dann ist a) wie ich e verstehe einfach die Formel für b) fron mit b) erreicht fu doch eine Lösung nur für diskrete Zeiten t+n⋅Δt
Gruß ledum
Maxime

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21:13 Uhr, 24.07.2017

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Hi,

Ich muss die Formel doch aber erst in der a) aufstellen, damit ich sie in der b) anwenden kann. Wie soll ich bspw. das implizierte Eulerverfahren in der b) anwenden, ohne sie aufgestellt zu haben?

EDIT:

Ich stand gerade auf dem Schlauch. Mit T´(t)=-k(T(t)-Tw) kann ich das implizierte Eulerverfahren anweden. Aber die a) ist mir immer noch ein Fragezeichen.
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ledum

ledum aktiv_icon

16:04 Uhr, 25.07.2017

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Hallo
schreib doch bitte mal einen allgemeinen Schritt in deiner Auswertung von b) auf.
Gruß ledum
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