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Induktion

Universität / Fachhochschule

20:27 Uhr, 22.10.2011

(2 \cdot m + 1) \prod_{i = 1}^{m} (2 \cdot i - 1)^{2} = \prod_{k = 1}^{m} (4 \cdot k^{2} - 1)

sei m element natürliche zahlen. zeige durch induktion die gleichheit
ich kriege den beweis leider nicht hin

22:04 Uhr, 22.10.2011

induktionsanfang

zeige das die gleichheit gilt fuer

m = 1

induktionsschritt

zeige das die gleichheit dann auch fuer

m + 1

gilt. setze also dazu

m + 1

ein

(2 (m + 1) + 1) \prod_{i = 1}^{m + 1} {(2 i - 1)}^{2} = \prod_{k = 1}^{m + 1} (4 k^{2} - 1)

und forme beide seiten so um, dass auf beiden seiten dasselbe dasteht. nutze dafuer

(2 m + 1) \prod_{i = 1}^{m} {(2 i - 1)}^{2} = \prod_{k = 1}^{m} (4 k^{2} - 1)

was ja durch den induktionsanfang sichergestellt ist.

(habs jetzt nicht selber gemacht... sollte aber so aufgehen)

lg

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