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Injektivität

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Khokta

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12:05 Uhr, 09.10.2015

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Hallo!

Ich habe hier folgendes Problem: Die Funktion f ist gegeben durch f:ℕ→ℕ0,f(x)=x2-5x+6

Um die f auf Injektivität zu untersuchen schreibe ich

x2-5x+6=y2-5y+6 und daraus müsste folgen dass x=y ist.

Nur darauf komme ich nicht. Ich hänge einfach bei der Umformung. Aber die Fkt müsste doch Injektiv sein?

Lg Khokta

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Online-Nachhilfe in Mathematik
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DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

12:07 Uhr, 09.10.2015

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f(2)=f(3)=0, also nicht injektiv auf N
Frage beantwortet
Khokta

Khokta aktiv_icon

12:13 Uhr, 09.10.2015

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Aaah da hatte ich mich ja jetzt komplett geirrt! Ich war der festen Überzeugung f sei Injektiv. Danke vielmals!!!

Liebe Grüße
Khokta
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Bummerang

Bummerang

13:47 Uhr, 09.10.2015

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Hallo,

"Ich war der festen Überzeugung f sei Injektiv"

MERKE: Quadratische Funktionen ℝ→ℝ sind niemals auf ganz ℝ injektiv! Sie sind immer achsensymmetrisch zu einer Geraden, die durch den Scheitelpunkt geht und parallel zur y-Achse verläuft! Jede der beiden Parabelhälften (mit oder ohne dem Scheitelpunkt) gehört zu einer injektiven Funktion, deren Definitionsbereich dann eine Teilmenge von (-∞;xs] oder [xs;+∞) ist, wobei xs das Argument des Scheitelpunktes ist.
Frage beantwortet
Khokta

Khokta aktiv_icon

14:21 Uhr, 09.10.2015

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Okay danke noch für die Erklärung!!

Lg Khokta