Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Integral

Integral

Schüler

Tags: Fläche, Integral, Stammfunktion

Thalassina

23:48 Uhr, 21.05.2015

"Wie muss man die Stelle

x

wählen, damit bei einem senkrechten Schnitt die Fläche zwischen der Funktion

f (x) = x^{2} + 2

und der x-Achse im Intervall von 2 bis 8 halbiert wird?"

Ich habe erstmal die Stammfunktion bestimmt:

F (x) = \frac{1}{3} x^{3} + 2 x

Dann habe ich den Flächeninhalt zwischen

f (x)

und der x-Achse im Intervall 2 bis 8 berechnet:

\int_{2}^{8} [\frac{1}{3} x^{3} + 2 x] d x = [(\frac{1}{3} \cdot 8^{3} + 2 \cdot 8) - (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} + 2 \cdot 2)] = 180

Dann dachte ich mir, dass ich diese Gleichung gleich

90

setzen kann:

(\frac{1}{3} \cdot x^{3} + 2 x) - (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} + 2 \cdot 2) = 90

Ich habe aber Schwierigkeiten, die Gleichung zu lösen.

(\frac{1}{3} \cdot x^{3} + 2 x) - \frac{20}{3} = 90

(\frac{1}{3} \cdot x^{3} + 2 x) = \frac{290}{3}

(x^{3} + 6 x) = 290

Wie kann ich die weiter vereinfachen bzw. ist mein bisheriger Rechenweg richtig?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Flächenberechnung durch Integrieren
Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Bestimmtes Integral (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Stammfunktion
ln-Funktion

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Matlog aktiv_icon

00:41 Uhr, 22.05.2015

Ich kann da keinen Fehler entdecken, außer dem formalen Fehler, dass Du

\int_{2}^{8} F (x) d x

anstatt

\int_{2}^{8} f (x) d x

geschrieben hast.

Die entstandene Gleichung ist in der Tat nur sehr schwierig zu lösen!
Wenn Du Dich nicht mit den Cardanischen Formeln beschäftigen willst, was Schülern normalerweise nicht zugemutet wird, dann bietet sich ein numerisches Verfahren an,

z . B

. über einen geeigneten Taschenrechner, ein Mathe-Programm oder auch einen Onlinerechner.

abakus

08:18 Uhr, 22.05.2015

Hallo, es hat mich gerade etwas verwirrt, dass du die gewünschte Grenze auch x nennst.
Verwende mal lieber "b" oder ähnliches.

Das führt auf (b³/3 +2b)-(2³/3 + 2*2) = 90.
Diese Gleichung ist (mit Rechenhilfsmitteln) nach b zu lösen.
Ihr arbeitet sicher mit einem Taschenrechner, der das kann?

Thalassina

08:36 Uhr, 22.05.2015

Also ich hab das jetzt in meinen GTR eingegeben und da komme ich auf

b = 2

.
Aber das kann doch irgendwie nicht sein oder? Weil die untere Grenze ist ja schon 2. Oder verstehe ich die Aufgabe falsch? Soll dieser senkrechte Schnitt sich nur in dem Intervall 2 bis 8 befinden? Aber dann müsste ich den Flächeninhalt neu berechnen von 0 bis 8?!?!

rundblick aktiv_icon

09:48 Uhr, 22.05.2015

.
Dein Aufgabentext:

"Wie muss man die Stelle

x

wählen,
damit bei einem senkrechten Schnitt die Fläche
zwischen der Funktion

f (x) = x^{2} + 2

und der x-Achse
im Intervall von 2 bis 8 halbiert wird?"

also:

\Rightarrow

"
Oder verstehe ich die Aufgabe falsch?"

... ... . . \to

NEIN....
Soll dieser senkrechte Schnitt sich nur in dem Intervall 2 bis 8 befinden?"

... \to

JA..

und die reelle Nullstelle von

b^{3} + 6 b - 290 = 0

wirst du zB mit numerischen Methoden in diesem Intervall finden

\to 6 < b < 6,5

Bummerang

09:49 Uhr, 22.05.2015

Hallo,

unabhängig davon, ob Du die Aufgabe richtig verstanden hast oder nicht, wurde Dir ja bereits bestätigt, dass Du, ausgehend von Deinem Verständnis der Aufgabe, alles richtig gemacht hast und der gesuchte Wert sich als Lösung von

b^{3} + 6 \cdot b = 290

ergibt. Wenn dann Dein GTR

b = 2

errechnet, was offensichtlich keine Lösung der Gleichung ist, gibt es doch nur zwei Möglichkeiten dafür:

1. Dein GTR besitzt künstliche Intelligenz und kann aus der eingegebenen Gleichung erkennen, dass Du Dich im Vorfeld verrechnet oder einen falschen Ansatz gewählt hast und gibt Dir deshalb das von ihm selbst korrigierte Ergebnis aus.

oder

2. Deine Eingeben am GTR passen nicht zu Deiner Absicht,

d . h

. Du hast Dich vertippt.

Jetzt kennt hier niemand Deinen GTR und niemand weiss, was Du da eingegeben hast, so musst Du entscheiden, welche der beiden Möglichkeiten zutrifft.

Ob Du aber bereits beim Verstehen der Aufgabe einen Fehler gemacht hast kann nur einschätzen, wer Dein Verständnis hier und die Originalaufgabe kennt. Die einzige Person, von der ich weiss, dass das auf sie zutrifft, bist im Moment Du! Willst Du die Antwort von anderen, musst Du ihnen die Originalaufgabe zur Kenntnis geben!

rundblick aktiv_icon

09:59 Uhr, 22.05.2015

.

Bummerang

\to

wenn nicht alles täuscht, könntest auch du den Aufgbabentext
längst schon mühelos zur Kenntnis nehmen ? (siehe ganz oben)

.

Thalassina

10:01 Uhr, 22.05.2015

Öhm, die Originalaufgabe steht doch in meinem ersten Beitrag...?

"Wie muss man die Stelle

x

wählen, damit bei einem senkrechten Schnitt die Fläche zwischen der Funktion

f (x) = x 2 + 2

und der x-Achse im Intervall von 2 bis 8 halbiert wird?"

Ich habe die Gleichung nochmal neu eingetippt und habe jetzt für

b = 6,32

rausbekommen. Muss beim ersten Mal ein Tippfehler gewesen sein.

(Hab den GTR SHARP EL-9900G, falls den jemand kennt.)

Danke für eure Hilfe!

Bummerang

10:07 Uhr, 22.05.2015

Hallo,

nur weil da jemand ein paar Gänsefüsschen spendiert hat, ist das noch lange nicht die Originalaufgabe! Dazu habe ich hier schon zu viele "wortwörtlich abgeschriebene Originalaufgaben" gesehen, bei denen sich am Ende doch noch herausgestellt hat, dass da was anders war, etwas umformuliert oder weggelassen wurde, weil es dadurch kürzer wurde...

Thalassina

10:11 Uhr, 22.05.2015

Ich finde es zwar schade, dass du einem neuen User direkt mit solchen Vorurteilen begegnest, aber okay, die Menschen sind so wie sie sind :-)

Bummerang

10:22 Uhr, 22.05.2015

Hallo,

ich begegne niemandem mit Vorurteilen! Die hier stehende Aufgabenstellung lässt nur Deine Interpretation der Aufgabe zu, sonst hätten Matlog und Gast62, die ich durch ihre Leistungen hier durchaus einschätzen kann, dies Dir geschrieben und nicht einfach Deine Ergebnisse bestätigt. Allein Du hast Zweifel an der Interpretation hier ins Forum getragen, die bei völliger Übereinstimmung der Aufgabenstellung hier mit dem Original vollkommen unangebracht waren. Damit hast Du selbst die Zweifel an Deiner Aufgabenstellung gestreut, die bei erfahrenen Helfern sofort die Alarmglocken läuten lassen. Da musst Du niemandem irgendwelche Vorurteile unterstellen!

1236113

1236079

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?