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Integral und Parameter Aufgabe

Schüler Gymnasiale Oberstufe, 12. Klassenstufe

07:57 Uhr, 20.03.2017

Hallo Leute ,

Ich habe zwei Aufgaben bekommen und wollte ich fragen ,ob ihr mir da helfen könnt diese Aufgabe zu berechnen?

Aufgabe :

1)

a)Für welchen Wert des Parameters

a > 0

hat die vom Graphen der Funktion

f (x) = - a (x^{2} - 1)

und der x-Achse eingeschlossen Fläche den Inhalt 3 ?
Tipp: Verwenden Sie das Intervall I=(-1;1)

b)

Zeigen Sie , dass für

a)

das Intervall I

(_1; 1)

gewählt werden muss.

2)Berechnen Sie das bestimmte Integral :

\int_{- 1}^{3}

(rx+2r)dr (Bewusst dr )

Mein Ansatz :

1 a)

Die Funktion ausmultipliziert : -ax^2+a

\int_{- 1}^{- 1}

(-ax^2+a)dx

\to

Stammfunktion

- (\frac{a}{3}

x^3+ax)

F (1) - F (- 1)

(- \frac{a}{3} 1^{3} + a \cdot 1) - (- \frac{a}{3} - 1^{3} + a \cdot - 1) = \frac{4}{3}

a = 3; : \frac{4}{3}

a = \frac{9}{4}

b)

Hier ist mein Problem ,wie kann ich das zeigen, dass das Intervall

i = (- 1; 1)

sein muss ?

2) \int_{- 1}^{3}

(rx+2r)dr

\to

Stammfunktion

(\frac{x}{2} r^{2} + r^{2})

,aber das geht ja nicht .Habt ihr eine Idee ,wie man das lösen kann ?

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Flächenberechnung durch Integrieren
Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff)

08:44 Uhr, 20.03.2017

Hallo,

bei

a)

soll die Antwort wohl darauf hinauslaufen, dass auf dem Intervall

[- 1,1]

der Graph der Funktion mit der x-Achse eine Fläche komplett einschließt. Nimmst Du

z . B

. das Intervall

[0,2],

dann "fehlen" die seitlichen Begrenzungslinien.

Aber viele Leute sehen das anders und nennen allgemein

\int_{a}^{b} | f (x) | d x

(beachte die Betragsstriche)

die Flächenmaßzahl der vom Graph eingeschlossenen Fläche

Bei

b)

"aber das geht ja nich" Warum? Wenn wirklich bezülgich

r

integriert werden soll - und das kann durchaus sein

-,

dann ist Deine Stammfunktion richtig.

Gruß pwm

18:20 Uhr, 20.03.2017

ah ok danke

22:33 Uhr, 20.03.2017

bitte abhaken
Gruß ledum

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