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Integrale berechnen

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Integration

Tags: Integration

Jennifer87 aktiv_icon

16:02 Uhr, 14.01.2011

Hi,

Habe Probleme beim Integrieren folgender Beispiele:

a .) \frac{x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}

b .) \frac{\sqrt{x^{2} - 4}}{x^{2}}

c .) \frac{{cos}^{3} (x)}{{sin}^{\frac{1}{2}} (x)}

d .) \frac{1}{x^{2} \cdot {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}

Bin für Tipps zum Ansatz ( also

z . B

wie ich substituieren sollte) sehr dankbar

. .

.

lg Jenny

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Alx123 aktiv_icon

17:03 Uhr, 14.01.2011

Hallo,
benutze:

a.)

x = \sin (t)

b.)

x = 2 \cdot \cosh (t)

c.)

\int \frac{\cos^{3} (x)}{\sin^{\frac{1}{2}} (x)} d x = \int \frac{\cos (x) \cdot (1 - \sin^{2} (x))}{\sin^{\frac{1}{2}} (x)} d x

u = \sin (t)

d.)

x = 4 \cdot \sin (t)

Jennifer87 aktiv_icon

22:13 Uhr, 14.01.2011

also bei

a .)

komme ich auf : ∫

\frac{{sin}^{2} (t)}{{(1 - {sin}^{2} (t))}^{\frac{3}{2}}} \cdot cos (t) \cdot d t

=∫

\frac{{sin}^{2} (t)}{{cos}^{2} (t)} \cdot d t =

∫

{tan}^{2} (t) \cdot d t = . .

. ist das bis hierher richtig? weiß leider nimmer weiter

b .) \Rightarrow

∫

\frac{\sqrt{4 \cdot {cosh}^{2} (t) - 4}}{4 \cdot cosh (t)} \cdot 2 \cdot sinh (t) \cdot d t =

∫

\frac{{sinh}^{2} (t)}{{cosh}^{2} (t)} \cdot d t =

∫

{tanh}^{2} (t) \cdot d t ...

. stimmt das? und wie macht man hier weiter?

c .) \Rightarrow

∫

\frac{1 - u^{2}}{u^{\frac{1}{2}}} \cdot

du wie gehe ich da weiter vor?

d .) \Rightarrow

∫

\frac{1}{64 \cdot {sin}^{2} (t) \cdot cos (t)} \cdot d t

wieder das selbe Problem wie oben

. .

.

lg Jenny

BjBot aktiv_icon

00:03 Uhr, 15.01.2011

\frac{{sin}^{2} (x)}{{cos}^{2} (x)} = \frac{1 - {cos}^{2} (x)}{{cos}^{2} (x)} = \frac{1}{{cos}^{2} (x)} - 1

Ähnlich (nur mit einem Unterschied) geht es bei

b)

Auch bei

c)

kannst du den Bruch in 2 Brüche aufteilen.
Bei

d)

hast du noch was vergessen, denn auch hier müsste sich

cos (t)

wieder wegkürzen.

Jennifer87 aktiv_icon

12:09 Uhr, 15.01.2011

a .) \int ({cos}^{- 2} (x) - 1) \cdot d x = - {cos}^{- 1} (x) \cdot \frac{1}{- sin (x)} - x . .

. kann das stimmen... bin mir grad total unsicher wie die Kettenregel beim Integrieren geht

lg Jenny

Alx123 aktiv_icon

12:18 Uhr, 15.01.2011

Das stimmt so leider nicht, übrigens ist

\int \frac{1}{\cos^{2} (x)} d x = \tan (x) + c

ein Grundintegral.

BjBot aktiv_icon

12:48 Uhr, 15.01.2011

Hmm ich hätte jetzt noch etwas ausführlicher geantwortet aber da ich sehe, dass du vor ein paar Minuten die ganze Aufgabe noch in anderen Foren wie

z . B

. hier:

http//www.matheboard.de/thread.php?postid=1304019#post1304019

gepostet hast, scheinst du ja kein Interesse mehr zu haben.

Dann mach bitte ein Häkchen hinter den Thread.
Danke.

Jennifer87 aktiv_icon

15:31 Uhr, 15.01.2011

nein die sache ist die - ich brauch die lösung bis Montag, und will das bis dahin auch können... also gibt es sonst noch grundintegrale die ich wissen muss?

lg Jenny

Alx123 aktiv_icon

17:26 Uhr, 15.01.2011

Noch zwei.

b)

\int \frac{1}{\cosh^{2} (t)} d t = \tanh (t) + c

\int \frac{1}{\sin^{2} (t)} d t = - \cot (t) + c

natürlich kann man auch diese Integrale selbst lösen, wenn man sie nicht voraussetzen kann.

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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