Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Integralrechnung

Integralrechnung

Schüler Gesamtschule,

Tags: Arkusfunktion, Hyperbel, Integral

becca1888 aktiv_icon

20:32 Uhr, 26.04.2017

Hallo, kann mir jemand bei der Aufgabe bitte helfen :-)

\int (1/sqrt(1+4x^2)) dx

Mir fällt es schwer die Stammfunktion von f(x) zubilden :/

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Flächenberechnung durch Integrieren
Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Hyperbeln

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

rundblick aktiv_icon

20:38 Uhr, 26.04.2017

.
soll das so aussehen?

\to \int \frac{1}{\sqrt{1 + 4 x^{2}}} d x

wenn ja: substituiere

\to z = 2 x

dann bekommst du ein Grundintegral,
das findest du notfalls in jeder Formelsammlung

ok?

becca1888 aktiv_icon

20:55 Uhr, 26.04.2017

ja genau :-) und wieso 2x ? Muss man nicht die innere Ableitung substitutieren?

rundblick aktiv_icon

21:23 Uhr, 26.04.2017

.
"und wieso

2 x

? Muss man nicht.."

hm.. du musst nicht ..
aber warum versuchst du es nicht mit

z = 2 x

na ja - dann braucht man ja keine Tipps mehr zu geben..

.

becca1888 aktiv_icon

21:33 Uhr, 26.04.2017

nein so meinte ich es nicht :S ich weiß nur nicht woher die 2x kommt.

rundblick aktiv_icon

21:42 Uhr, 26.04.2017

.
"woher die

2 x

kommt."

\sqrt{4 x^{2}} = 2 x

oder

: {(2 x)}^{2} = 4 x^{2}

warum weigerst du dich, den vorgeschlagenen Versuch zu machen ?

na ja .. egal.

becca1888 aktiv_icon

22:11 Uhr, 26.04.2017

weigern? Sie haben mich total falsch verstanden. Ich möchte die Schritte nachvollziehen können damit ich es auch verstehe:-)

ich hab in meiner Formelsammlung nachgeschaut und habe das als Grundintegral jetzt muss ich nur noch die Rücksubstitution anwenden oder ?

rundblick aktiv_icon

23:08 Uhr, 26.04.2017

.
" in meiner Formelsammlung nachgeschaut und habe das als Grundintegral "

\to

nein ..du hast leider nicht richtig hingeschaut .. falls du die Aufgabe
richtig notiert hast

\to

mit dem

+

Zeichen in der Wurzel ??

. .

. denn für den arcsin .. müsste ein Minuszeichen stehen !

also:

\int \frac{1}{\sqrt{1 + 4 x^{2}}} d x

... ... ...

^... ... ... . .

. ! ?

Substitution

: z = 2 x . .

\Rightarrow \frac{d z}{d x} = 2 .

\Rightarrow d x = \frac{1}{2} \cdot d z

alles eingesetzt

\Rightarrow \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{\sqrt{1 + z^{2}}} \cdot d z

und jetzt musst du also nochmal genauer in der Formelsammlung nachschauen

nebenbei:
es ist besser, zuerst nur das unbestimmte Integral zu berechnen und
erst ganz am Schluss das bestimmte Integral (mit den Grenzen)

und da könntest du ohne Rücksubstitution arbeiten, wenn du auch die
Grenzen von

x

auf

z

umrechnest mit

z = 2 x

also

x = 0 \Rightarrow z = 0 . .

. und

x = 0,5 \Rightarrow z = 1 \Rightarrow

\int_{0}^{0,5} \frac{1}{\sqrt{1 + 4 x^{2}}} d x = \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{1 + z^{2}}} \cdot d z = \frac{1}{2} \cdot {[ln (z + \sqrt{1 + z^{2}})]}_{0}^{1} =

?

ok?

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

1367408

1367360

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?