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Integralrechnung Rotationskörper
Schüler Fachoberschulen, 13. Klassenstufe
Tags: Integralrechnung, Rotationskörper
 
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Hallo, ich habe im Anhang mal zwei Aufgaben reingepackt. Aufgabe 6 war nach viel versuchen und hin und her zu lösen. (meine lösung im anhang) Bei Aufgabe 7 bin ich aber komplett überfordert. Kann mir jemand sagen wie der Rotationskörper aussieht, welcher sich um die y achse dreht? bzw, wie erstmal die Fläche aussieht, welche ich dann mit "pi" mal nehme? sind es die gleichen grundflächen wie bei Aufgabe 6? sprich bei 6a), ein zylinder mit einem Loch in der mitte(und der schräge)? was hat es mit c und d aufsich? sind das die neuen grenzen in der integralrechung? V=pi x integralzeichen oben die 3 unten die 1 f(y)=(1/3x-2)² dy c=1 und d=3 ?! wenn einer ganz viel lust hat, bitte ich auch um die erklärung der hoch 2 in der integralformel bei der berechung von volumenkörpern edit: der mag die bilder nicht i.imgur.com/PAOiWON.png i.imgur.com/yUcT1bw.png i.imgur.com/pYac7Jf.png vielen dank im vorraus  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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"was hat es mit und aufsich? sind das die neuen grenzen in der integralrechung?" genau "c=1 und ?!" passt auch überlicherweise wird unter dem Rotationskörper um die Achse der Körper verstanden der entsteht wenn man sich das anschaut was zwischen deiner Funktion und der Y-Achse liegt( in diesen Fall ergibt das einen flachen Kegel dem die Spitze abgeschnitten wurde). falls du mit dem ausrechnen dieses Volumens auch Probleme hast Tipps auf nachfrage "wenn einer ganz viel lust hat, bitte ich auch um die erklärung der hoch in der integralformel bei der berechung von volumenkörpern" das kommt von der Formel für den Flächeninhalt des Kreises (daher kommt auch das in der Formel) Die Idee ist es den Rotationskörper als Summe ganz vieler dünner Zylinder mit dem Volumen *dd ( dd . die sehr kleine dicke der Zylinder)die mann erhällt wenn mann den Körperin Scheiben schneidet wobei das ja dem Funktionswert an der jeweiligen Stelle entspricht. dd Das ist die selbe Idee wie das Integrall einer Funktion auf einem Intervall als Summe von Rechteckflächen die unter der Funktion liegen anzusehen. |
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so in etwa??? (Bild im Anhang) Rechung: f(x)=y=1/3x-2 |+2 y+2=1/3x |:1/3 3y+2=x V= π*∫ba (f(y))²dy V= π*∫13 f(y)=(3y+2)²dy V= 420 Volumeneinheiten  |
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ja genau |
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nochmal Rechung: f(x)=y=1/3x-2 |+2 y+2=1/3x |:1/3 3y+2=x V= pi* \int_{-a}^{b} (f(y))²dy V= pi* \int_{1}^{3} f(y)=(3y+2)²dy V= 420 Volumeneinheiten ich bekomme das integral hier nicht rein V= pi * (integral) mit oben der 3 und unten der 1 * f(y)=(3y+2)²dy V= 420 Volumeneinheiten |
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ok sorry du hast einen Fehler beim Umstellen hat ich am anfang nicht gesehen: die 2 nicht vergessen beim Teilen (gib das Volumen am besten so an : pi*Zahl lässt sich dann leichter prüfen) |
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zum vergleich kannst du dir das Volumen anhand des Bildes überlegen |
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bei der zwei hatte ich mich auch gewundert und überlegt gehabt. wenn ich die 2 zum schluss rüberhole muss ich diese ja scheinbar nicht teilen, deswegen hatte ich die 2 dann nicht geteilt y=1/3x-2 | :1/3 3y=x-2 | +2 3y+2=x ?! wenn ich die 2 auch teilen müsste das ja dann so aussehen (y+2) / (1/3) oder 3y+6?! V= pi* [Integral] oben3 unten1 (3y+6)² dy V= pi*294 bei deiner Formel zur probe habe ich V= pi*288 raus :( |
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hier musst du auch die 2 Teilen ok meine =(15+92)2⋅(3-1)⋅π vergessen (da steckt ein Denkfehler trinn denn erst mittelwert bilden und dann quadrieren geht nicht also einfach vergessen) passt aber mit |
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vielen dank Apilex |
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