Integration durch Substitution

Du substituierst 2x+4=u

Dann leitest Du du nach dx ab, d.h. ${\displaystyle \frac{\mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{u<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{\mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$${\displaystyle =2\Rightarrow \mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=\frac{\mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{u<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{2}}$

du/2 setzt Du anstelle von dx im Integral ein und somit kürzt sich 2 weg sodass nur noch stehen bleibt${\displaystyle \int \frac{1}{\mathrm{u<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{u<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$. Dies aufgeleitet ist log(u), da log(u) abgeleitet 1/u ist. dann nur noch Grenzen einsetzen und fertig.