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Integration gebrochen Rationale Funktion

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Integration

Tags: Integration

 
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Tircson

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17:45 Uhr, 23.07.2017

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Hallo,

ich hab die Funktion x-2x3-3x2+4x-2 die soll integriert werden. ich hab jetzt schon die Partialbruchzerlegungn gemacht und es kommt da

-1x-1+x2x2-2x+2

raus.

Davon muss ich doch jetzt die Stammfunktion bilden oder?

Also für

-1x-1=\frac{1}{1}*ln(x-1)

und für

xx2-2x+2=112*actan(4x-212)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
anonymous

anonymous

18:04 Uhr, 23.07.2017

Antworten
Überprüfe deine Partialbruchzerlegung und deine Rechnung.
Tircson

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18:26 Uhr, 23.07.2017

Antworten
ich hab nochmal nachgerechnet und find da keinen Fehler.

Ich hab gerechnet:

x-2x3-3x2+4x-2=Ax-1+Bx+cx2-2x+2

A(x2-2x+2)+(Bx+C)(x-1)


(Nullstelle 1 war gegeben)
Für x=1 A=-1
Für x=0 C=0
Für x=2 B=2

und eingesetzt komm ich dann auf
-1x-1+xx2-2x+2
Antwort
anonymous

anonymous

18:28 Uhr, 23.07.2017

Antworten
Du hattest oben zuerst im Nenner 2x2-2x+2.
Der untere Bruch ist richtig.
Wie bist du auf die Stammfunktion von xx2-2x+2 gekommen ?
Antwort
rundblick

rundblick aktiv_icon

18:35 Uhr, 23.07.2017

Antworten

.
"und eingesetzt komm ich dann auf ..."

das ist jetzt richtig - im Unterschied zu deinem ersten Ergebnis..

und jetzt noch richtig integrieren ...
.
Tircson

Tircson aktiv_icon

18:40 Uhr, 23.07.2017

Antworten
Die Stand bei mir im Buch für Integrale.
Aber ich seh grad ich hab das falsche genommen.

ich hab das für dxax2+bx+c

das richtige ist
xdxax2+bx+c=12a*ln(ax2+bx+c)-b2a*dxax2+bx+cdx

also bei mir dann

xdxx2-2x+2=12*ln(x2-2x+2)--22*dxx2-2x+2
Antwort
anonymous

anonymous

18:44 Uhr, 23.07.2017

Antworten
1x2-2x+2dx=...
Tircson

Tircson aktiv_icon

18:50 Uhr, 23.07.2017

Antworten
1x2-2x+2dx=24*1*2-(-2)2*arctan(2x-24*1*2-(-2)2)
Antwort
anonymous

anonymous

18:52 Uhr, 23.07.2017

Antworten
Einfaches Rechnen scheint dir nicht zu behagen.
Und das wäre dann ..... ?


(... und wieder weg !)
Tircson

Tircson aktiv_icon

19:34 Uhr, 23.07.2017

Antworten
1x2-2x+2dx=12*arctan(2x-22)

meinst du das?
Antwort
anonymous

anonymous

19:37 Uhr, 23.07.2017

Antworten
Schau dir nochmals dein unnötig langes Teilergebnis von 18:50 an !
Frage beantwortet
Tircson

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19:42 Uhr, 23.07.2017

Antworten
Ok

...dx=arctan2x-22 ist es dann.
Antwort
anonymous

anonymous

19:44 Uhr, 23.07.2017

Antworten
Ja, und weiter ...
Tircson

Tircson aktiv_icon

19:59 Uhr, 23.07.2017

Antworten
Wie und weiter?

Meinst

...dx=-ln(x-1)+12*ln(x2-2x+2)-(-1)*arctan2x-22
Antwort
anonymous

anonymous

20:01 Uhr, 23.07.2017

Antworten
Was ist denn 2x-22 bzw. -(-1)?


( aha, und schon wieder weg ... )
Tircson

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20:59 Uhr, 23.07.2017

Antworten
Ok ohne den -(-1)

...dx=ln(x1)+12ln(x²2x+2)+arctan2x22

aber 2x-22 kann ich doch nicht kleiner machen
Antwort
anonymous

anonymous

21:02 Uhr, 23.07.2017

Antworten
2x-22=2(x-1)2=x-1
Tircson

Tircson aktiv_icon

21:11 Uhr, 23.07.2017

Antworten
ok daran hab ich nicht gedacht.
Das wars dann mit der Aufgabe denk ich.

Danke für deine Hilfe.
Antwort
anonymous

anonymous

21:13 Uhr, 23.07.2017

Antworten
Gut !
Allerdings kann man bei leichten Übungsaufgaben dieser Art fast sicher sein, dass man sie auf Grundintegrale zurückführen kann.
z.B. mit folgender Umformung:

xx2-2x+2=x-1+1x2-2x+2=122x-2x2-2x+2+1x2-2x+2=122x-2x2-2x+2+11+(x2-2x+1)=

=122x-2x2-2x+2+11+(x-1)2

... und jetzt lassen sich die Stammfunktionen direkt bilden.


Und übrigens sollte man das Argument von ln immer zwischen Betragsstrichen schreiben.