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Integration gebrochen rationaler Funktion
Schüler Fachschulen, 9. Klassenstufe
Tags: Funktion, gebrochen-rational, Integration
 
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Hallo, hätte eine Frage und zwar wie integrier ich dieses Integral? die lösung durch wolfram weis ich selber aber wie komme ich auf dieses ergebnis?? ergebnis von wolfram arctan funktioniert das nur mit komplexen nullstellen? Vielen dank schonmal im vorraus |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Der "Trick" ist den Nenner des Bruchterms mittels quadratischer Ergänzung auf die Form a(x-d)²+e und danach durch geschicktes zusammenfassen auf die Form [a(x)]²+1 zu bringen, wobei a(x) dann irgendeine lineare Funktion sein wird. Das macht man genau deshalb, um alles auf eine Stammfunktion von 1/(x²+1) zurück zu führen (Grundintegral). |
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ok dann komm ich auf aber was hilft mir das? kann ich dann schon das grundintegral verwenden? aber dann würd ich auf ein anderes ergebnis kommen. Hat des dann einfach nur was mit dem zu tun? |
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Wenn du das mal ausmultiplizierst wirst du sehen, dass du dich offenbar vertan hast. Du solltest zunächst auf (x-0,5)²+0,75 kommen. Danach 0,75 ausklammern...usw Was dir das bringt ? Dass du nachher durch die Substitution a(x)=z das Integral auf ein Grundintegral zurückführen und damit leicht integrieren kannst. |
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ok dann komm ich auf des mit dem substituieren leuchtet mir auch ein. aber wie bekomme ich die weg? oder was mach ich mit denen? |
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Also vor dem Integral muß stehen und nicht und das schreibst Du als Quadrat hin: . |
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ok habs :-) vielen Dank |
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