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Integrieren von zweite Ableitung bis Funktionsglei

Universität / Fachhochschule

Integration

Tags: Erste Ableitung, Integration, zweite Ableitung

Luofu aktiv_icon

02:33 Uhr, 19.01.2017

Hallo.
Ich bräuchte bitte eine genaue Lösungsweg damit ich mir ein Bild daraus machen kann.

Gegeben sind:
f′′(x)=x−1

f (0) = 2

f (1) = 0

Bestimmen Sie die Funktionsgleichung von

f (x)!

Also f′′(x) integrieren ergibt f′(x). und f′(x) integrieren ergibt

f (x)

f' (x) = \int f'' (x) d x

\int (x - 1) d x \to \frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{1} x \to \frac{x^{2}}{2} - x + c = f' (x)

f (x) = \int f' (x) d x

\int (\frac{x^{2}}{2} - x + c) d x \to \frac{x^{3}}{6} - \frac{x^{2}}{2} + c \cdot x + d = f (x)

Die Frage ist: Wie rechne ich nun

c

und

d

aus?

Danke!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Extrema / Terrassenpunkte
Monotonieverhalten

Roman-22

02:39 Uhr, 19.01.2017

Deine Fragezeichen, die einmal ein Integralzeichen, dann wieder ein Gleichheitszeichen und nach dem

c

dann offenbar ein Multiplikationszeichen bedeuten, sind hinreichend irritierend.

>

Die Frage ist: Wie rechne ich nun

c

und

d

aus?
Indem du die beiden gegebenen Bedingung einfach in dein

f (x) = \frac{1}{6} x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} + c x + d

einsetzt. Damit erhältst du zwei Gleichungen für

c

und

d

und dieses Gleichungssystem ist eben nach einer Methode deiner Wahl zu lösen.
Wobei man es dir hier ja besonders einfach macht, denn

f (0) = 2

allein führt schon direkt auf die Lösung für

d

Luofu aktiv_icon

02:48 Uhr, 19.01.2017

Hatte ein Problem beim Frageabgabe gehabt.
Hab alles nochmal neugeschrieben.

Kannst du bitte es komplett ausschreiben?

Luofu aktiv_icon

02:51 Uhr, 19.01.2017

ah. Ich weiß nun was damit gemeint ist.

f (0) = 2

2 = \frac{1^{3}}{6} - \frac{1^{2}}{2} + c \cdot 1 + d

d = 2

Roman-22

02:52 Uhr, 19.01.2017

>

Hab alles nochmal neugeschrieben.
Ja, jetzt passt es mit der Lesbarkeit ;-)

> d = 2

Ganz genau!
Und die zweite Bedingung (da kannst du

d = 2

ja auch bereits einsetzen) liefert dir dann sofort

c = - \frac{5}{3}

Luofu aktiv_icon

02:54 Uhr, 19.01.2017

Habe oben ein Fehler gemacht.

2 = \frac{0^{3}}{6} - \frac{0^{2}}{2} + c \cdot 0 + d

d = 2

wäre richtig.

Danke dir.

Roman-22

02:58 Uhr, 19.01.2017

>

Habe oben ein Fehler gemacht.
Oops - das ist mir auf die Schnelle gar nicht aufgefallen

: - (

Hab nur auf die erste und letzte Zeile geschaut. Nehme aber an, es war nur hier beim Eintippen eine Gedankenlosigkeit von dir, da das Ergebnis ja richtig war.

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