Hallo zusammen, ich hänge gerade an folgendem Problem fest: Gegeben seien (unterschiedlich) normalverteilte Zufallsvariablen . Ich möchte nun ein Intervall so bestimmen, dass die Wahrscheinlichkeit, dass alle genau mit Wahrscheinlichkeit in diesem Intervall liegen. Es ist Absicht, dass Anfang und Ende des Intervalls jeweils von abhängen
Also ich weiß schon, dass die Wahrscheinlichkeit mit dem die Die Variablen in einem Intervall liegen berechnet werden kann als:
wobei die kumulierte Verteilungsfunktion zur Variablen sein soll. Insgesamt komme ich dann also auf die Gleichung:
für die ich das finden muss. Hier stecke ich allerdings fest, weil ich analytisch nicht weiterkomme.
Desweiteren weiß ich schon durch ausprobieren, dass es im Allgemeinen 2 Lösungen gibt die diese Gleichung erfüllen.
Hat da zufällig noch jemand eine Idee zu diesem Problem?
PS: Zu Verdeutlichung habe ich mal einen Plot erstellt, dabei ist der Linke teil der oberen Gleichung über geplottet worden (entspricht der Kurve mit der niedrigsten Amplitude), zusammen mit den Normalverteilungen der Zufallsvariablen.
Die Kurve sieht so ähnlich aus wie eine Normalverteilung, allerdings schaffe ich es nicht ganz eine Normalverteilung hindurch zu legen.
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