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Isomorphie zwischen Gruppen zeigen

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Salasah

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00:39 Uhr, 26.04.2017

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Ich möchte zeigen, dass GL(2,K) mit |K|=2 isomorph zur Symmetriegruppe S3 ist.

Ich weiß bereits, dass es |GL(2,K)| =6 also aus 6 Matrizen besteht. S3 besteht ebenfalls aus 6 Abbildungen. D.h. die Gleichmächtigkeit ist vorhanden (bijektiv).

Wie gebe ich jetzt aber den Isomorphismus an? Muss ich jedes Element àus GL(2,K) einzeln einem element aus S3 zuordnen?
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michaL

michaL aktiv_icon

07:27 Uhr, 26.04.2017

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Hallo,

benenne die Matrizen irgendwie. Fertige eine Multiplikationstabelle an. Mache das gleiche mit der S3. Wenn du die Multiplikationstabellen (abgesehen von den Namen) identisch aussehen lassen kannst, ist dir damit automatisch eine Abbildung vorgegeben.
Alternativ: die S3 wird von zwei Elementen erzeugt. Finde deren Pendants in der Matrizengruppe.

Mfg Michael
Salasah

Salasah aktiv_icon

11:11 Uhr, 26.04.2017

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Die Multiplikationstabellen sind soweit klar. Aber wie soll ich die identisch aussehen lassen? Ich weiß leider nicht genau was du meinst :(

Und die beiden erzeuger Matrizen hab ich gefunden. Wie mache ich jetzt weiter? müssen die beiden erzeuger von s3 auf die beiden erzeuger von gl(2,K) abgebildet werden?
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