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Ich möchte zeigen, dass GL(2,K) mit isomorph zur Symmetriegruppe ist.
Ich weiß bereits, dass es |GL(2,K)| also aus 6 Matrizen besteht. besteht ebenfalls aus 6 Abbildungen. . die Gleichmächtigkeit ist vorhanden (bijektiv).
Wie gebe ich jetzt aber den Isomorphismus an? Muss ich jedes Element àus GL(2,K) einzeln einem element aus zuordnen?
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Hallo,
benenne die Matrizen irgendwie. Fertige eine Multiplikationstabelle an. Mache das gleiche mit der . Wenn du die Multiplikationstabellen (abgesehen von den Namen) identisch aussehen lassen kannst, ist dir damit automatisch eine Abbildung vorgegeben. Alternativ: die wird von zwei Elementen erzeugt. Finde deren Pendants in der Matrizengruppe.
Mfg Michael
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Die Multiplikationstabellen sind soweit klar. Aber wie soll ich die identisch aussehen lassen? Ich weiß leider nicht genau was du meinst
Und die beiden erzeuger Matrizen hab ich gefunden. Wie mache ich jetzt weiter? müssen die beiden erzeuger von auf die beiden erzeuger von gl(2,K) abgebildet werden?
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