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Johannes Kepler

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Tags: Ein Problem von Johannes Kepler: Ein Fass hat die Gestalt eines geraden Zylinders. In halber Höhe de, maximales Volumen

 
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23:15 Uhr, 16.04.2014

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Ein Problem von Johannes Kepler:
Ein Fass hat die Gestalt eines geraden Zylinders.
In halber Höhe des Zylinders ist der Mittelpunkt des Spundloches.
Der Abstand dieses Mittelpunktes vom entferntesten Punkt des Grundkreises ist : Wurzel aus 3.
Wie groß müssen der Durchmesser des Grundkreises und die Fasshöhe sein, damit das Fassvolumen maximal wird?
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anonymous

anonymous

23:35 Uhr, 16.04.2014

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1. Skizze machen

2. darin sieht man:
(h2)2+(2r)2=(3)2

3. Volumen:
V=πr2h

4. Volumen als Funktion EINER Variablen ausdrücken.
Hierzu empfiehlt es sich, die Gleichung aus 2.) explizit nach r2 aufzulösen, und in die Gleichung unter 3.) einzusetzen:
V=π(34-h216)h

5. Extremum:
dV/dh =0

h=2
r=22

Frage beantwortet
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23:50 Uhr, 16.04.2014

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Herzlichen Dank