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Kartesisches durch mengentheoretisches Produkt?

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Sonstiges

Tags: Kartesisches Produkt, Kategorientheorie, Megentheorie, Mengentheoretisches Produkt, Vektorraum

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13:36 Uhr, 23.07.2014

Sei Vec

t_{R}

die Kategorie der R-Vektorräume mit den R-linearen Abbildungen als Morphismen und sei

{(V_{i})}_{i \in I}

eine Familie von R-Vektorräumen. Man zeige:

a)

Das kartesische Prdukt von

{(V_{i})}_{i \in I}

ist gegeben durch das mengentheoretische Produkt

\prod_{i \in I} V_{i}

mit den komponentenweise defnierten Operationen

{(a_{i})}_{i \in I} + {(b_{i})}_{i \in I} := {(a_{i} + b_{i})}_{i \in I}

und

λ \cdot {(a_{i})}_{i \in I} := {(λ \cdot a_{i})}_{i \in I}

für alle

a_{i}, b_{i} \in V_{i} (i \in I)

und

λ \in R

.

Kann mir irgendwer erklären, wie ich vorghen muss? Habe nicht den blassesten Schimmer....

Vielen Dank!

Paul

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