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Kegel Berechnung

Schüler , 13. Klassenstufe

Tags: Kegel, Mantelfläche, Radius

Bea1005 aktiv_icon

21:00 Uhr, 23.02.2015

Guten Abend
ich brauche mal wieder eure Hilfe

Aufgabe: Berechne den Radius der Grundfläche eine Kegels. gegeben: h=15cm und M=1620cm

Die Aufgabe kommt aus der

10

. Klasse. Ich komme trotzdem leider nicht weiter.
Vielleicht kann ja Jemand von euch Experten weiterhelfen.
Wäre super

Liebe Grüße

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Kegel (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Oberfläche und Volumen von Kugel, Kegel und Zylinder
Volumen und Oberfläche eines Kegels
Volumen und Oberfläche eines Zylinders

Stephan4

21:27 Uhr, 23.02.2015

Was ist M? Vielleicht die Mantelfläche? Dann sollten es wohl

1620 c m^{2}

sein.

Aus der Formelsammlung:
Mantelfläche

M = π \cdot r \cdot s

Seitenlänge

s = \sqrt{r^{2} + h^{2}}

s

so in

M

einsetzen:

M = π \cdot r \cdot \sqrt{r^{2} + h^{2}}

Zahlen einsetzen:

1620 = π \cdot r \cdot \sqrt{r^{2} + 15^{2}}

Quadrieren und ausmultiplizieren:

1620^{2} = π^{2} \cdot r^{2} \cdot (r^{2} + 15^{2})

0 = π^{2} \cdot r^{4} + π^{2} \cdot 15^{2} \cdot r^{2} - 1620^{2}

r^{2}

ersetzen durch

x

und

r^{4}

ersetzen durch

x^{2}

.
Das gibt eine Quadratische Gleichung, deren Lösung

x

dann wieder zu

r

umzurechnen ist.

0 = π^{2} \cdot x^{2} + 15^{2} π^{2} \cdot x - 1620^{2}

0 = 9,8696 x^{2} + 2220,7 x - 2624400

x_{1,2} = \frac{- 2220,7 \pm \sqrt{4931335,2 + 4 \cdot 9,87 \cdot 2624400}}{2 \cdot 9,87} =

= \frac{- 2220,7 \pm \sqrt{108538494,4}}{19,7}

x_{1} = 415,3 r_{1} = \sqrt{415,3} = 20,38

(x_{2} = - 640,3

negativ, hier uninteressant)

Probe mit Formeln von oben:
Seitenlänge

s = \sqrt{{20,38}^{2} + 15^{2}} = 25,31

Mantelfläche

M = π \cdot 20,38 \cdot 25,31 = 1620 \Rightarrow

Stimmt.

Ist das nicht super?

:-)

Bea1005 aktiv_icon

21:31 Uhr, 23.02.2015

Für mich ist die Lösung super und verständlich ..doch in der

10

. Klasse hatte man die Substitution noch nicht.

. .

.
Geht es vielleicht auch leichter?

ledum aktiv_icon

21:59 Uhr, 23.02.2015

Hallo
ob man das Substitution nennt - das musste man so nicht " oder einfach

r^{4} = {(r^{2})}^{2}

schreibt und dann nach

r^{2}

auflöst ist egal, den meisten Leuten fällt es nur leichter wenn sie

r^{2}

einen neuen Namen geben. Wenn ihr quadratische Ergänzung macht sollte auch klar sein, dass

{(r^{2} + p)}^{2} = r^{4} + 2 \cdot p \cdot r^{2} + p^{2}

ist.
also muss man "Substitution nicht gehabt haben!
Gruß ledum

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