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Kleines Vektorproblemchen.

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Vektorräume

Tags: Vektorraum

ahmedhos aktiv_icon

16:50 Uhr, 29.03.2010

wie bestimmt man einen Vektor, der senkrecht auf

\vec{v} = (\begin{matrix} a \\ b \end{matrix})

steht?

\vec{n} = (\begin{matrix} \frac{1}{a} \\ - \frac{1}{b} \end{matrix})

ist meiner Meinung nach (wegen Skalarprodukt) senkrecht auf

\vec{v} = (\begin{matrix} a \\ b \end{matrix})

Nach Definition:

\vec{v} \cdot \vec{n} = | \vec{v} | \cdot | \vec{n} | \cdot

cos(90°)

= 0

Komponentenweise:

\vec{v} \cdot \vec{n} = (\begin{matrix} a \\ b \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} \frac{1}{a} \\ - \frac{1}{b} \end{matrix}) = 1 - 1 = 0

Aber es gibt auch andere Möglichkeiten für

\vec{n}

z . B

\vec{n} = (\begin{matrix} b \\ - a \end{matrix})

Ist es denn nicht eindeutig klar oder was gibts da noch zu wissen?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Rabanus aktiv_icon

17:22 Uhr, 29.03.2010

Hi,

für senkrechte Vektoren gilt, dass ihr Skalarprodukt gleich null ist.

Gegebener Vektor sei:

\vec{a} = (\begin{matrix} a_{x} \\ a_{y} \end{matrix})

Gesuchter Vektor sei:

\vec{x} = (\begin{matrix} x \\ y \end{matrix})

Skalarprodukt:

a_{x} \cdot x + a_{y} \cdot y = 0

Zwei Unbekannte

x

und

y,

aber nur eine Gleichung

! \Rightarrow

System unbestimmt !

Folgerung:
Es gibt unendlich viele Werte für

x

und

y (d . h

. unendlich viele Vektoren), mit denen die Bedingung erfüllt werden kann.

Servus

ahmedhos aktiv_icon

17:25 Uhr, 29.03.2010

Das heißt, daß es unendlich viele Normalenvektoren zu einer Geraden in der Ebene gibt, was natürlich auch wahr ist. Klasse. Danke.

ahmedhos aktiv_icon

17:25 Uhr, 29.03.2010

Nochmals danke.

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