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Koeffizientenvergleich
Universität / Fachhochschule
Tags: Analysis
 
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anonymous 20:43 Uhr, 21.06.2005  |
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Hallo, habe folgendes Problem, bekomm den Koeffizentenvergleich net gebacken, irgendwie fehlt mir bei der Hitze das Verständnis, kann mir jemand behilflich sein und den Vergleich stück für stück aufschreiben? Danke Integral (9x-1)/(x^2-4x+3) Die Partialbruchzerlegung ist ja dann 9x-1/x^2-4x+3 = A/(x-1) + B/(x-3). Danke |
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Hallo shark 9x-1/x^2-4x+3 = A/(x-1) + B/(x-3). Wenn du die rechte Seite auf einen einzigen Bruch nimmst, musst du den ersten Bruch mit (x-3) erweitern, den zweiten aber mit (x-1): 9x-1/x^2-4x+3 = A(x-3)/(x-1)(x-3) + B(x-1)/(x-3)(x-1). Das ist dann auch so zu schreiben: 9x-1/x^2-4x+3 = (A(x-3)+B(x-1))/((x-3)(x-1)). Multipliziere jetzt einfach die ganze gleichung mit dem Nenner (beachte dabei, dass links und rechts der gleiche Nenner steht; links ist er lediglich ausmultipliziert): 9x-1 = A(x-3)+B(x-1) Nun kannst du auch rchts ausmultiplizieren: 9x-1 = Ax-3A+Bx-B rechts nach Potenzen (von x) geordnet: 9x-1 = Ax+Bx-3A-B 9x-1 = (A+B)x -3A-B So, jetzt vergleichst du einfach bei den entsprechenden Potenzen die Koeffizienten: Bei x steht links der Koeffizient 9, rechts aber der Koeffizien (A+B) Darum erhältst du die erste Gleichung: A+B = 9 Das Konstante Glied auf der linken Seite ist -1, rechts aber (-3A-B) Somit die zweite Gleichung: -3A-B = -1 Das lineare Gleichungssystem ist also: A+B = 9 -3A-B = -1 was dann nach meiner Rechnung zu A=-4 und B=13 führt Alles klar? Mit freundlichen Grüssen Paul |
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Hallo nur mal am Rande: ich glaube, dass die zum Teil miserable Antwortquote auch darauf zurückzuführen ist, dass sich kaum jemand bedankt dafür, wenn jemand seine Freizeit opfert, um weiterzuhelfen! Denn: ein Dank ist oftmals eine wunderbare Motivation, jemandem zu helfen. Wenn aber Mal für Mal überhaupt kein Feedback kommt, ist das schon frustrierend und trägt nicht gerade dazu bei, Hilfsbereite aus der Reserve zu locken. Mit vielen Grüssen Paul |
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anonymous 14:02 Uhr, 29.06.2005 |
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Hallo, sorry, habe den Link verschlammt und musste mich wieder durch Google suchen! Natürlich bin ich dankbar und normalerweise antworte ich auch mit einem Dank oder einer weiteren Frage!!! SORRY!!! Nun ist das Board in meinen Favos... Habe deine Erklärung verstanden! hat mir sehr geholfen. habe jedoch noch eine weitere Frage: folgendes: Integral von (3x²+x-1)/(x²+9x-10) da muss man doch erst ne polynomdivision durchfuehren oder? nach Polydiv kommt raus 3 Rest 28x-4 daraus folgt dann 3* Integral von 28x-4 ist 3*(14x²-4x) +c das wars doch oder? oder ist das ergebniss falsch und ich habe einen denkfehler? oder PQ Formel für Nenner, daraus folgt dann (x+10)(x-1) Integral (3x² +x -1) / (x+10)(x-1) dann, was mache ich dann???? kann man einfach die 3x ausklammern? 3x Integral (2x-1)/(X+10)(x-1) Partialbruchzerlegung und Koeffizientenvergleich liefert dann 3x*1/9*ln(|x+10|)+17/9*ln(|x-1|)+c danke schon mal im vorraus!!!! |
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anonymous 14:16 Uhr, 29.06.2005 |
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polynomdivision ist mir nen fehler unterlaufen, muss natürlich -26x+29 herauskommen, woraus dann 3*integral(-26x+29)dx = 3*(-13x²+31x+c) heruas kommt |
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anonymous 15:20 Uhr, 29.06.2005 |
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so, hab mich mal versucht und hab nun doch die loesung gefunden: Integral (3x²+x+1)/(x²+9x-10)dx Polynomdivision: 3x²+x+1/x²+9x-10= 3 Rest -26x+31 Integral (3+(-26x+31))/(x²+9x-10)dx PQ Formel für Nullstellen des Nenners: x1/x2=9/2+-sqrt((9/2)²+10) x1=1 x2=10 Partialbruchzerlegung: x²+9x-10 = (x-1)(x+10) Integral (3+(-26x+31))/(x-1)(x+10)dx => Integral 3 dx + Integral (-26x+31))/(x-1)(x+10)dx Koeffizientenvergleich: A/(x-1)+B/(x+10)=-26x+31 A=5/11 B=-291/11 Integral 3 dx + Integral (5/11)/(x-1) - (291/11)/(x+10) dx Lösung: 3x- 291/11*(ln(|x+10|))+5/11*(ln(|x-1|))+c |
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Hallo shark nach meiner Rechnung gibt es aber: A=3/11 B=-289/11 Mit vielen Grüssen Paul |
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anonymous 10:48 Uhr, 30.06.2005 |
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hm, bist Du dir sicher? habe gerade nochmal nachgerechnet und da erhalte ich das selbe Ergebniss: A(x-1)+B(x+10)=-26x+31 A+B=-26 => -26-A=B -A+10B=31 => -A+10(-26-A)=31 => -A-260-10A=31 =>-291/11=A -26-A=B => -26-(-291/11)=B => 5/11=B Gruß Michael |
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Hallo Michael hast du nicht selber in einer deiner Antworten geschrieben, dass es heissen sollte: -26x+29 Du rechnest aber mit -26x+31 Viele Grüsse Paul |
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anonymous 13:07 Uhr, 30.06.2005 |
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sorry für das kuddel muddel... die Aufgabe heisst korrekt: Integral 3x²+x-1 / x^2+9x-10 Ich habe jedoch mit +1 gerechnet! also 3x²+x+1 deshalb kommt bei mir der Wert heraus. Wenn es -1 heisst, dann hast Du natürlich recht! Bin da etwas durcheinander geraten!!! Gruß |
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Hallo! also ich muss sagen: ECHT KLASSE ERKLÄRUNG!! hat mir persönlich sauviel geholfen!! Dankschä |
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