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Kombinatorik mit oder ohne Reihenfolge?
Universität / Fachhochschule
Binomialkoeffizienten
Tags: Binomialkoeffizient, Kombinatorik
 
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Hallo zusammen, folgende Aufgabe: In einer Urne befinden sich neun unterschiedlich nummerierte Kugeln. Es erfolgen jeweils vier Ziehungen. Wieviele mögliche Ergebnisse gibt es, wenn man ohne Zurücklegen zieht? Wieviele mögliche Ergebnisse gibt es, wenn man mit Zurücklegen zieht? Meine Frage: Woher soll ich hier jetzt wissen ob es mit oder ohne Reihenfolge/Anordnung ist? Ich hätte gesagt die Reihenfolge ist egal weil es die Aufgabe nicht voraussetzt. Woran kann ich hier konkret ablesen was gewünscht ist? Würde mich freuen wenn es mir jemand einfach kurz Fett hevorhebt. Wir uns uns alle uneinig Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Gemischte Aufgaben der Kombinatorik Kombinatorik: Ziehen mit Reihenfolge und mit Zurücklegen Kombinatorik: Ziehen mit Reihenfolge und ohne Zurücklegen Kombinatorik: Ziehen ohne Reihenfolge und ohne Zurücklegen |
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Hallo, das ist kein mathematisches Problem sondern ein sprachliches. Für mich bedeutet "vier Ziehungen", dass es eine erste, eine zweite, eine dritte und eine vierte Kugel gibt. Wenn es nicht auf die Reihenfolge ankommen soll - wie beim Lotto - müsste das gesagt werden. Da hat sich eben der Fragesteller nicht absolut klar ausgedrückt. Viele Grüße pwm |
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Hallo, vielen Dank für die Antwort. Also ist das Ohne Wiederholung mit Anordnung? Wie ist es dann hier: Aus einer Schulklasse von Schülern soll eine Abordnung von 5 Schülern zum Direktor geschickt werden. Auf wie viele ARten ist dies möglich ? Auch ohne Wiederholung mit Anordnung? Ich verstehe einfach nicht wie ich diese Anordnung aus der Aufgabenstellung herauslesen soll. Viele Grüße |
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Hallo, "Auch ohne Wiederholung mit Anordnung?" Was würde es denn bedeuten, dass Wiederholungen erlaubt sind? Dass in der Abordnung eine Person mehrmals enthalten ist. Geht das? Kann im Extremfall der Klassenkasper gleichzeitig 5 Mal als 5-köpfige Abordnung vor dem Direktor stehen? Was die Anordnung angeht, kannst Du Dich ja mal fragen, ob sich zwei Abordnungen in der Praxis dadurch unterscheiden, dass die 5 Personen in anderer Reihenfolge vor dem Direktor stehen! Eine Art Reihenfolge ist nur dann relevant, wenn es auch noch einen Chef-Abgeordneten gibt, der . von den 5 Abgeordneten untereinander bestimmt wird. |
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Vielen Dank, mit der Wiederholung habe ich keine Probleme. Mich stört nur das mit der Anordnung. Ich sehe das so wie du Bumerrang Andere Aufgabe: Auf wieviele Arten kann man sieben Hotelgäste auf Einzelzimmer aufteilen? Es gibt für mich keine Anordnung / Reihenfolge. Für mich allerdings in beiden Aufgaben nicht. Es ist doch egal welches Zimmer ich welchem Hotelgast zuordne? Genauso egal ist es in welcher Reihenfolge ich das mache. Und egal ist es auch ob Schüler A zuerst ausgesucht wird oder oder andersrum Versteht ihr was ich meine? Für mich sind die Aufgaben beide Ohne Wiederholung und Ohne Anordnung/Reihenfolge Wo liegt denn jetzt der Denkfehler von mir? |
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Hallo, "Es gibt keine Anordnung / Reihenfolge. Für mich allerdings in beiden Aufgaben nicht." Vorsicht! Man legt zwar nicht zurück, sondern nimmt einfach eine andere Maschine, die wieder alle Kugeln enthält und lässt der Einfachheit halber alle Maschinen gleichzeitig laufen, aber die Aufgabe entspricht dem, was man "Ziehung einer Prämienzahl" nennen könnte (wobei dort natürlich verschiedene Ziffern vorkommen). Da kommt es sehr wohl auf die Reihenfolge an! Die erste Aufgabe ist einfach schlicht und ergreifend schlecht formuliert, da hier nicht eindeutig angegeben wird, was die (stochastisch gesprochen) Ereignisse sind. Sind es die Ziffernfolgen (dann mit Reihenfolge) oder allein die Zahlen (bei mit ihrer Vielfachheit) (dann ohne Reihenfolge). Ich tendiere hier mehr zur Reihenfolge, da die Kugeln mit Zahlen beschriftet sind und nicht Farben eingefärbt. Aber wenn Du ehrlich bist, beides zu ermitteln ist doch kein echter Aufwand! Schreib einfach, dass die Formulierung das nicht eindeutig hergegeben hat und dass es in dem einen Fall so und im anderen so ist. Je nach dem, wie gut Du bist (schlechtere sollten das Folgende auf gar keinen Fall machen!), kannst Du ja noch den Wunsch äußern, dass in notenrelevanten Klausuren die Aufgaben etwas präziser gestellt werden. |
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Deinen Tipp kann ich auf jedenfall nachvollziehen. Allerdings haben wir ihn neu als Dozent und so wie er Auftritt können wir vergessen da Forderungen zu stellen. Es steht in den alten Klausuren auch immer bei der Aufgabe als Hinweis: Die Kriterien "Anordnung" bzw. "mit/ohne zurücklegen" ergeben sich aus der Aufgabenstellung. Richtiger Witzbold der Typ. Natürlich ist es kein Aufwand, ich denke er wird dann knallhart nur das erste hingeschriebene Ergebnis werten. Und ich will ehrlich gesagt nicht Lotto spielen... Da die Aufgaben in alten Klausuren dran kamen kann es natürlich sein das sie bei unserer dran kommen also merke ich mir einfach ob es mit/ohne Anordnung ist. Ich muss nur von euch felsenfest Wissen ob ihr mit oder ohne Anordnung wählen würdet. Ich würde die problematischen Aufgaben nochmal zusammen fassen und wäre riesig dankbar wenn ihr mir kurz jeweils schreibt mit/ohne Wiederholung mit/ohne Reiehenfolge: Auf wie viele Arten kann man 7 Hotelgäste in freien Einzelzimmern unterbringen? Aus einer Schulklasse von Schülern soll eine Abordnung von 5 Schülern zum Direktor geschickt werden. Auf wie viele ARten ist dies möglich? In einer Urne befinden sich neun unterschiedlich nummerierte Kugeln. Es erfolgen jeweils vier Ziehungen. Wieviele mögliche Ergebnisse gibt es, wenn man ohne Zurücklegen zieht? Wieviele mögliche Ergebnisse gibt es, wenn man mit Zurücklegen zieht= Viele Grüße Pocher20 |
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Auf wie viele Arten kann man 7 Hotelgäste in freien Einzelzimmern unterbringen? Auch hier muss man die Formulierung bemängeln, da nicht klar ist, ob es, was die "Arten" (was soll das hier eigentlich sein, eine "Art"?) anlangt, nur darauf ankommt, welche Zimmer belegt sind und welche drei davon frei bleiben, oder ob es auch wesentlich ist, wer in welchem Zimmer ist. Im ersten Fall ist es eine Kombination ohne Wiederholung aber im zweiten Fall ist es, da es nun auf die Reihenfolge ankommt, eine Variation ohne Whg. und das Ergebnis von vorhin ist noch mit der Permutation der 7 Gäste zu multiplizieren Aus einer Schulklasse von Schülern soll eine Abordnung von 5 Schülern zum Direktor geschickt werden. Auf wie viele ARten ist dies möglich? Hier kommts wohl nicht auf die Reihenfolge an, daher Kombination ohne Whg . Wieviele mögliche Ergebnisse gibt es, Auch hier gibt es wieder eine mehrdeutig interpretierbare Formulierung! Was genau soll den so ein "Ergebnis" sein? Sind das nur die die vier Nummern ohne Berücksichtigung der Reihenfolge, oder ist das "Ergebnis" vielleicht die Summe aus den vier "Nummern", oder sind die "Nummern" Ziffern und das "Ergebnis" ist eine vierstellige Zahl. Im letzten Fall wäre die Reihenfolge, in der die Ziffern gezogen werden, höchst relevant. Wenn euer Dozent bei diesen Aufgaben also dazu schreibt, dass sich das Kriterium "Anordnung" aus der Aufgabenstellung ergibt, dann ist das schlicht unwahr. Entweder ist er der deutschen Sprache nicht so mächtig wie er sein sollte, oder aber er ist schlicht betriebsblind und kann sich eine andere Interpretation seiner Texte als die, die er sich zurechtgelegt hat, wirklich nicht vorstellen. |
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