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Konvergenz von uneigentlichem Integral und Reihe

Universität / Fachhochschule

Integration

Tags: Integration, Konvergenz, Konvergenzverhalten, reih, uneignentlich

 
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johnmath

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16:43 Uhr, 22.01.2017

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Hallo,

hier erstmal die Aufgabe:

Sei f:[1,∞)→[0,∞] eine steige und mon. fallende Funktion auf einem reellen Intervall.
Man zeige:
Entweder konvergieren ∫1∞f(x) und ∑n=1∞f(n) oder beide konvergieren nicht.

Meine Idee:
Man muss ja eig. nur zeigen, dass ∫1∞f(x) GENAU dann konvergiert, wenn ∑n=1∞f(n). Die Divergenz ergibt sich dann automatisch oder?

Kann man jetzt das Integral irgendwie auf Obersumme OS(f,Z) und Untersumme US(f,Z) zurüxkführen, d.h. auf eine unendliche Reihe? Etwa über das Ober- und Unterintegral?

Oder geht das nicht, weil es uneigentlich ist?

Viele Grüße :-)
johnmath

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