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Konvergenzverhalten untersuchen

Universität / Fachhochschule

Grenzwerte

Tags: Grenzwert

 
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anonymous

anonymous

18:35 Uhr, 20.05.2015

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Hallo,

ich hab ein paar Fragen zu ein paar Aufgaben und hoffe einer kann mir weiterhelfen.

Die 1.Aufgabe lautet:
Untersuchen Sie das Konvergenzverhalten der Reihen:

a,n=11n+n


b,n=11(0.5+100n)n


Für a, hab ich mir gedacht, ich zeige zuerst, dass ak eine Nullfolge ist. ( Notwendiges Kriterium für Konvergenz)

limn. 1n+n=1n+1n=0+0=0ak ist eine Nullfolge.

Dann vermute ich, dass die Reihe divergent ist. Als Beweis verwende ich das Minorantenkriterum.

Gilt 0akbk ab einem k0, und ist die Minorante ak divergent, so divergiert bk.

01n1n+n

Meine Minorante ist 1n.

Harmonische Reihe-> divergent, 1n+n ist auch divergent.



Für Aufgabe b:

Anwendung von Wurzelkriterium:
k|ak|>1, divergent; <1 konvergent

ak=k|(1(0.5+100k)k| umformen |2k200+k|
k|ak|>1 divergent

Ist das so korrekt? Habe ich damit das Konvergenzverhalten untersucht?
In einer anderen Aufgabe steht: "Untersuchen sie folgende Reihen auf Konvergenz"
Gibt es hier einen Unterschied zwischen der Aufgabenstellung ganz oben und der hier?

Danke
Grüße pauly1992

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff)
Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff)
Wichtige Grenzwerte

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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ledum

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19:16 Uhr, 20.05.2015

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Hallo
wenn man den Nenner verkleinert, vergrößert man den Bruch. also ist deine Minorante falsch.versuche den Nenner zu vergrößern um deine Minorante zu finden. denk an n<n für alle n>1
auch b) ist richtig, du solltest vielleich genauer schreiben, für alle k>100 ist der Ausdruck <2k2k also <1 also d.h. <1 genauer begründen.
die beiden Aufgabenstellungen wollen das selbe.
Gruß ledum


anonymous

anonymous

19:27 Uhr, 20.05.2015

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Kann ich da 1n2 dann nehmen?

(n=1,n)1n2=π22

Das konvergiert. Aber dann kann ich nichts mit meinem Minorentenkriterium anfangen oder?
anonymous

anonymous

23:45 Uhr, 20.05.2015

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Oder wäre 12n hier die richtige Wahl?

Das divergiert oder? Eine Art "harmonische" Reihe ?

12n gesuchte Minorante?
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ledum

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12:36 Uhr, 22.05.2015

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Hallo
wie kommst du denn auf 1n2? immer was du tust begründen, dein letzter post ist dann richtig, aber auch dazu fehlt die Begründung. und ja, 121n=121n divergiert, wie du an der Umformung siehst.
Gru0 ledum
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anonymous

anonymous

13:09 Uhr, 22.05.2015

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Hallo
Du schreibst:"
... 1n+n=1n+1n ..."
Oh je, oh je, das tut ja in den Augen weh!

Dann schreibst du bei der a):
"Für a hab ich mir gedacht, ich zeige zuerst, dass ak eine Nullfolge ist. ( Notwendiges Kriterium für Konvergenz)"
Tipp: Das gilt sehr hilfreich auch für die b).

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