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Kraft und Impuls

Schüler

Tags: Verständnis

Christian- aktiv_icon

08:21 Uhr, 08.12.2016

Hallo,
siehe erstmal Bildmaterial die Darstellungsform.
Hab das soweit verstanden.
Aber, da hab ich noch Fragen.

{\vec{p}}_{1} - {\vec{p}}_{0} = \int_{t_{0}}^{t_{1}} F (t) d t

Verstanden!
Aber, kann ich es dann folglich so darstellen?:

{\vec{p}}_{1} - {\vec{p}}_{0} = \int_{t_{0}}^{t_{1}} k g \cdot m \cdot s^{- 2}

{\vec{p}}_{1} - {\vec{p}}_{0} = {[k g \cdot m \cdot s^{- 1}]}_{t_{0}}^{t_{1}}

{\vec{p}}_{1} - {\vec{p}}_{0} = [k g \cdot m \cdot t_{1}^{- 1}] - [k g \cdot m \cdot t_{0}^{- 1}]

Oder ist da was falsch ?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Edddi aktiv_icon

09:50 Uhr, 08.12.2016

. .

. die Grenzen sollten schon mit der zu integrierenden Varaible übereinstimmen! Warum integrierst du auf einmal über s?

Es wird über die Zeit integriert, weil Kraft mal Zeit = Impuls!

;-)

Christian- aktiv_icon

15:20 Uhr, 08.12.2016

Hallo Eddi,
danke erstmal.
Na ja, da stand

\vec{F} (t)

.Und es ist doch so, dass

\vec{F} (t) = m \cdot \vec{a}

ist.Darin finde ich kein

t

und da dachte ich mir es aufzuschlüsseln, damit ich die Sekunde herausbekomme. Ich hab noch eine andere Idee nun.Vielleich das

\vec{a}

anders darstellen, wie

z . B : \frac{{\vec{x}}_{w e g} \cdot 2}{t^{2}}

denn dann hätt ich die Zeit und könnte nun integrieren?!

\vec{p_{1}} - \vec{p_{0}} = \int_{t_{0}}^{t_{1}} m \cdot \frac{{\vec{x}}_{w e g} \cdot 2}{t^{2}} d (t)

m

eine Konstante ist, ziehe ich sie heraus aus dem Integral:

\vec{p_{1}} - \vec{p_{0}} = m \cdot \int_{t_{0}}^{t_{1}} {\vec{x}}_{w e g} \cdot 2 \cdot t^{- 2} d t

Jetzt könnt ich doch integrieren?Wenn ich das integriere kommt doch eine negative Wert heraus?!

\vec{p_{1}} - \vec{p_{0}} = {[- m \cdot {\vec{x}}_{w e g} \cdot 2 \cdot t^{- 1}]}_{t_{0}}^{t_{1}}

\vec{p_{1}} - \vec{p_{0}} = [- m \cdot {\vec{x}}_{w e g} \cdot 2 \cdot t_{1}^{- 1}] - [- m \cdot {\vec{x}}_{w e g} \cdot 2 \cdot t_{1}^{- 1}]

Kann das so stimmen?Müsste eigentlich!

Edddi aktiv_icon

15:47 Uhr, 08.12.2016

. .

. das ist Nonsens! Du kannst nicht einfach willkürlich irgendwas einsetzen!

Richtig ist:

\vec{F} = m \cdot \vec{a}

Damit könntest du noch umformen zu

m \cdot \int_{t_{0}}^{t_{1}} a (t) d t

Nun kommt es allerdings auf

a (t)

an. Für

a (t) = c o n s t = a_{0}

erhälst du

m \cdot \int_{t_{0}}^{t_{1}} a (t) d t = m \cdot a_{0} \cdot \int_{t_{0}}^{t_{1}} d t = m \cdot a_{0} \cdot Δ t

Und nur für ein konstantes a gilt ja:

s = \frac{a}{2} \cdot t^{2} \Rightarrow a = \frac{2 s}{t^{2}}

Und deine Umstellung geht eben nur für ein konstantes

a,

nun kannst du dies aber nicht einfach einsetzen wie :

m \cdot \int_{t_{0}}^{t_{1}} a (t) d t = m \cdot \int_{t_{0}}^{t_{1}} \frac{2 s}{t^{2}} d t

Das integrieren von

\frac{1}{t^{2}}

mit

2 s

als konstant und vor das Integral gezogen wie du's gemachtrt hast geht net!! Dies setze ja eine konstanz von

s

voraus und damit hättest du KEINE Bewegung und somit auch keine Beschleunigung

\to

WIDERSPRUCH!!

Vielmehr müsstes du jetzt auch wieder

s (t)

berücksichtigen!

;-)

Christian- aktiv_icon

16:57 Uhr, 08.12.2016

Hallo Eddi,
Danke erstmal.
Wird also von dieser Darstellung ausgegangen, dass a auch konstant ist? Wenn dem so ist, kommt klar heraus

m \cdot a_{0} \cdot Δ t

Verstanden!
Aber

p = m \cdot v

ist nicht

m \cdot a \cdot Δ t

Wie passt das?
Oder doch, wenn ich es aufschlüssle ist es doch

k g \cdot m \cdot s^{- 1}

und das ist

p

Richtig gedacht?
Und durch die Differenz von

t :

m_{m a s s e} \cdot a \cdot (t_{1} - t_{0})

\Rightarrow m_{m a s s e} \cdot a \cdot t_{1} - m_{m a s s e} \cdot a \cdot t_{0}

\Rightarrow p_{1} - p_{0}

Natürlich noch überall Vektorpfeile setzen, wo nötig.
Gedankengang nun richtig?

Edddi aktiv_icon

17:16 Uhr, 08.12.2016

Wieso soll

m \cdot Δ v

nicht

m \cdot a_{0} \cdot Δ t

sein?

Sei

p_{1} = m \cdot v_{1}

und

p_{0} = m \cdot v_{0}

dann ist

p_{1} - p_{0} = m (v_{1} - v_{0}) = m Δ v = m \cdot a \cdot Δ t,

Δ v = a \cdot Δ t

da ja für

a = c o n s t

gilt

a = \frac{Δ v}{Δ t}

:-)

Christian- aktiv_icon

17:27 Uhr, 08.12.2016

Lies doch bitte weiter runter, was mir danach dazu eingefallen ist...
Denn dann habe ich doch den gleichen Gedankengang wie du. Das ist mir ja am Ende aufgefallen.

ledum aktiv_icon

21:56 Uhr, 08.12.2016

Hallo
was willst du eigentlich genau?
wenn a und

m

bzw.

F

konstant sind ist es ganz einfach,
wenn sie nicht konstant sind gilt

F = \frac{d p}{d t}

in Einheiten links kgm/s^2 rechte (kgm/s)/s
in ein Integral einfach nur Einheiten zu schreiben ist recht ungewöhnlich
wenn die Einheiten für dp richtig sind ändert sich durch summieren natürlich nichts.
F=dp/dt wird statt

F = m \cdot a

erst dann interessant , wenn auch

m

von

t

abhängt!
Gruß ledum

Christian- aktiv_icon

22:13 Uhr, 08.12.2016

Hallo ledum,
Meine letzten Post meine ich. Habe es in rotem Rahmen umrahmt!

ledum aktiv_icon

23:07 Uhr, 08.12.2016

Hallo
was du für a=const geschrieben hast ist nicht falsch, aber unnötig und bringt dir nicht viel. du kannst von der Definition

F (t) = m \cdot a (t)

ausgehen und dann den durch

F

bewirkte Impulsänderung ausrechnen,
oder von der allgemeineren Definition F=dp/dt die für konstante Masse dasselbe ist, aber eben auch, wie etwa bei Raketen, eine mögliche Massenänderung beinhaltet. in beiden Fällen stimmen natürlich die Dimensionen bzw. Einheiten.
Irgendwie ist mir unklar, ob du nur einfach zeigen willst dass die Formeln zwischen

F

und

p

die richtige Dimension haben, oder was genau deine Fragestellung ist. auf jeden Fall ist deine Rechnung dazu zu speziell, wenn natürlich auch richtig.
Es wäre besser, wenn du am Anfang sagst, was genau du eigentlich willst.
War es hier: wie kommt man von der Gl

p 1 - p 0 = \int_{t_{0}} 1 (t_{1}) F (t) d t

auf die richtige Dimension eines Impulses?
Gruß ledum

Christian- aktiv_icon

11:21 Uhr, 09.12.2016

Hallo ledum.
Danke für die Bestätigung.
Das wars schon.:-)
Mit der veränderlichen Masse werd ich mir noch beibringen. Soweit bin ich noch nicht. Eins nach dem anderen:-)

Christian- aktiv_icon

11:22 Uhr, 09.12.2016

Danke!

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