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Kreis-Abbildung im dreidimensionalen

Universität / Fachhochschule

Differentialgeometrie

Tags: Abbildung, Differentialgeometrie, Kreis

 
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Simor

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16:20 Uhr, 19.05.2017

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Ich versuche gerade eine Abbildung zu finden, die einen Kreis in einen dreidimensionalen Raum zeichnet, also etwa f:[0,2π)3.

Die einfachere Version im zweidimensionalen konnte ich mir noch recht gut überlegen, nämlich f:[0,2π)2 mit f(t)=(cos(t)sin(t))

Jetzt möchte ich den Kreis aber nicht in die Ebene sondern in den Raum legen, und zwar so, das die Achsen nicht berührt werden (also nicht einfach, in dem man die dritte Komponente auf null setzt), sondern die Normale durch den Kreis i gleicher Entfernung zu allen dri Koordinatenachsen verläuft.

Kann mir da jemand weiter helfen?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Kreiszahl (Mathematischer Grundbegriff)
Kreis (Mathematischer Grundbegriff)
Elementare Kreisteile (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Antwort
DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

16:24 Uhr, 19.05.2017

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"sondern die Normale durch den Kreis gleicher Entfernung zu allen dri Koordinatenachsen verläuft"

Wie definierst Du hier die Entfernung?


Simor

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16:29 Uhr, 19.05.2017

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Wenn du dich auf einem Punkt der Normalengerade befindest ist der kürzeste Weg zu allen drei Achsen gleich, also x=y=z an jedem Punkt der Normalen.
Antwort
DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

16:43 Uhr, 19.05.2017

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Du braucht einfach einen Kreis, der senkrecht zum Vektor (1,1,1) steht?

Das ist einfach.
Z.B. der Kreis mit dem Mittelpunkt (5,5,5) und Radius 2 wäre die Lösungsmenge von diesem System:
x+y+z=15,
(x-5)2+(y-5)2+(z-5)2=4.

Oder brauchst Du unbedingt eine Parametrisierung?
Simor

Simor aktiv_icon

16:46 Uhr, 19.05.2017

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Mir gehts vor allem um die Parametrisierung (die andere Form hätte ich wohl auch noch so hinbekommen)...
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DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

17:00 Uhr, 19.05.2017

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Das geht auch.

Das Zentrum ist (5,5,5). Dann muss man zwei Vektoren in der Ebene wählen, die vom Zentrum zum Rand gehen und orthogonal zueinander sind. Beide Vektoren müssen zu (5,5,5) orthogonal sein, also kann man zuerst (2,-2,0) wählen und als zweiten Vektor dann (23,23,-223).

Dann ist die Parametrisierung dieses Kreises
(5+2cos(t)+23sin(t),5-2cos(t)+23sin(t),5-223sin(t)).
Frage beantwortet
Simor

Simor aktiv_icon

17:19 Uhr, 19.05.2017

Antworten
Ok, danke