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Kreissektor berechnen

Schüler Realschule, 10. Klassenstufe

Tags: Radius

MrLoLz aktiv_icon

16:34 Uhr, 30.08.2009

Berechne den Radius und den Flächeninhalt eines Kreissektors mit Mittelpunktswinkel 45° und Bogenlänge

π

cm. Gib das exakte ergebnis und den auf 2 Nachkommastellen gerundeten Wert an.

Ich weiss nur nicht wie ich den radius raus bekomme.

Bitte um Aufklärung

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Elementare Kreisteile (Mathematischer Grundbegriff)

Giant aktiv_icon

16:53 Uhr, 30.08.2009

Die Winkelsumme eines Kreises beträgt stets 360°.
Deine Kreisausschnitt besitzt einen Mittelpunktswinkel von 45°, welches

\frac{45}{360} = \frac{1}{8}

entspricht.
Die Bogenlänge beträgt ebenfalls ein

\frac{1}{8}

des komplette Kreisumfangs.

45°

\Leftrightarrow π

Mit 8 multiplizieren,
360°

\Leftrightarrow 8 \cdot π

Du weisst nun, dass der Umfang des Gesamtkreises

8 π

beträgt, mit der Umfangsformel für Kreise kommt man nun auf den Radius.

U_{K} = 2 \cdot π \cdot r

U_{K} = 8 \cdot π

8 \cdot π = 2 \cdot π \cdot r

dividieren durch

2 π

\frac{8 \cdot π}{2 \cdot π} = r

r = \frac{8}{2} = 4

Alternativ kannst du dir die kompletten Rechenschritte sparen und einfach die Umfangsformel für Kreisauschnitte verwenden:

U_{A} = \frac{α}{360} \cdot 2 \cdot π \cdot r = \frac{α}{180} \cdot π \cdot r

U_{A} = \frac{45}{180} \cdot π \cdot r

U_{A} = π

π = \frac{1}{4} \cdot π \cdot r

durch

π

1 = \frac{1}{4} \cdot r

mit 4 multiplizieren

r = 4

Der Flächeninhalt sollte dir dann keine Probleme mehr bereiten, oder?

Astor aktiv_icon

16:54 Uhr, 30.08.2009

Hallo,
ein Kreissektor mit dem Mittelpunktswinkel 45° stellt einen Achtelkreis dar.
Ein Vollkreis hat den Umfang (=Bogenlänge)

2 * r * π

.
Damit kann man den Radius brechnen.
Gruß Astor

MrLoLz aktiv_icon

17:03 Uhr, 30.08.2009

Dankeschön^^

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