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Kreistangenten
Schüler Sekundarschule, 9. Klassenstufe
Tags: Geometrie, Konstruieren, kreistangente, Tangente
 
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Hi, ich habe da ein paar Knobelaufgaben bekommen und brauche Hilfe, diese zu lösen. Aufgabe 7: Konstruiere auf der Geraden (Ist bereits eingezeichnet) alle Punkte von denen aus die Tangenten an Kreis einen Tangentenwinkel ε= Grad einschliessen. Eine Skizze der Aufgabe 7 habe ich auch noch gemacht. Und noch die Aufgabe 8: Lege von aus Sekanten durch so dass Sehnen der Länge mm entstehen. Ebenfalls eine Skizze vorhanden. Danke im Voraus Mfg Vincent   Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Tangente (Mathematischer Grundbegriff) Sekante (Mathematischer Grundbegriff) Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Grundbegriffe der ebenen Geometrie Kreise und Lagebeziehungen Thaleskreis, Umkreis, Inkreis und Lage von Kreis und Gerade |
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Hallo, beide Aufgaben sind ohne Angabe des Radiuses und einer Angabe zum Abstand der Geraden bzw. des Punktes unlösbar! |
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Hallo, bei der ersten Aufgabe beträgt der Radius cm, der Abstand von der Geraden zum Zentrum (rechtwinklig) beträgt cm bei der zweiten Aufgabe beträgt der Radius 3 cm vielen Dank Gruss Vincent |
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Hallo, sehe gerade, daß ich eben beim Lesen geschlampert habe, es geht gar nicht um Berechnungen sondern um Konstruktion geht, hier zunächst mein Lösungsvorschlag zu Du hast eine Zeichnung gegeben, die einen Kreis mit dem gegebenen Radius und eine Gerade im vorgegebenen Abstand enthält und Du sollst nun in diese Zeichnung die beiden Punkte und konstruieren, bei denen die Tangenten einen Winkel von 70° bilden. Dazu macht man sich eine Hilskonstruktion: Konstruiere einen Winkel mit 70°, den Scheitel bezeichnest Du mit . In diesem Winkel konstruierst Du die Winkelhalbierende. Auf einem der beiden Schenkel legst Du einen Punkt fest und konstruierst die Senkrechte zum Schenkel durch den Punkt . Auf der Senkrechten trägst Du von beginnend den Radius des Kreises in Richtung Schenkelmitte ab, der Punkt sei . Jetzt verschiebst Du den Schenkel, auf dem liegt, parallel durch den Punkt . Diese Parallele und die Winkelhalbierende schneiden sich im Punkt . Die Länge ergibt den Abstand der beiden Punkte und vom Mittelpunkt des gegebenen Kreises. Nimm diesen Abstand mit einem Zirkel auf und konstruiere einen Kreis um das gegebene mit diesem Radius. Die beiden Schnittpunkte dieses Kreises mit der Geraden sind die beiden gesuchten Punkte. |
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Hallo, Auch hier empfiehlt sich der Weg über eine Hilfskonstruktion: Gegeben ist ein Kreis mit Mittelpunkt und vorgegebenem Radis und ein Punkt außerhalb des Kreises mit vorgegebenem Abstand und die Länge der Sekantenabschnitte innerhalb des Kreises. Zunächst zeichnest Du eine Gerade und legst auf ihr einen Punkt fest. Im Abstand von (=40mm) zu konstruierst Du den Punkt . Auf der Strecke konstruierst Du die Mittelsenkrechte. Um oder (das ist egal) konstruierst Du einen Kreisbogen mit dem vorgegebenen Radius der die Mittelsenkrechte schneiden muß, der Schnittpunkt sei . Jetzt konstruierst Du um einen Kreis mit dem selben Radius auf diesem Kreis liegen die Punkte und und die zuerst gezeichnete Gerade bildet eine Sekante mit der vorgegebenen Sekantenabschnittslänge von 40mm. Jetzt konstruierst Du einen Kreisbogen um mit dem Radius dem Abstand des Punktes vom Kreismittelpunkt aus der vorgegebenen Zeichnung, dieser Kreisbogen muß die zuerst gezeichnete Gerade schneiden. Der Schnittpunkt sei . Nimm nun den größeren der beiden Abstände und mit dem Zirkel auf und konstruiere in Deiner vorgegebenen Zeichnung einen Kreisbogen um mit dem eben aufgenommenen Radius, so daß dieser Kreisbogen den vorgegebenen Kreis zwei Mal schneidet. Bezeichne die Schnittpunkte mit und . Konstruiere nunmehr die Gerade durch und diese schneidet den Kreis in einem weiteren Punkt jetzt hast Du eine der beiden gesuchten Sekanten. Konstruiere analog die Gerade durch und diese schneidet den Kreis in einem weiteren Punkt jetzt hast Du die andere der beiden gesuchten Sekanten. |
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Herzlichen Dank für die Erklärungen. mlg Vincent |
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Viel einfacher: Zeichne von M aus zwei Radien ein, die zueinander in einem Winkel von 110 Grad stehen. Konstruiere in den Endpunkten beider Radien die Tangenten. Sie schneiden sich in einem Punkt S unter einem Winkel von 70 Grad. Die gesamte Anordnung (das aus Radien und Tangenten gebildete Drachenviereck) könnte nun um M gedreht werden, bis S auch der Geraden liegt. Effektiv muss man nur den Kreis um M mit dem Radius MS mit der Geraden zum Schnitt bringen. |
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Geht auch einfacher. mfG Atlantik  |
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Hallo Atlantik, es geht bei Konstruktionsaufgaben im Prinzip eigentlich nur darum, die Schrittfolge zu BESCHREIBEN, mit der man nur mit einem Zirkel und einem Lineal (ohne Maßeinteilung) die verlangte Figur zeichnen könnte. (Die tatsächliche Ausführung der Konstruktion ist nur eine eher verzichtbare Illustration dieser Beschreibung.) Was NICHT Lösung einer Konstruktionsaufgabe ist: So lange an einem Geogebra-Punkt ziehen, bis es dem Augenschein nach "passt". |
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"Was NICHT Lösung einer Konstruktionsaufgabe ist: So lange an einem Geogebra-Punkt ziehen, bis es dem Augenschein nach "passt"." Habe ich auch nicht. Der 1. Radius ist und der 2. ist . Somit sind die Sehnen lang. mfG Atlantik |
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Und was machst du Künstler, wenn der Punkt C irgendwo anders liegt? |
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