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Kugeln
Schüler Realschule, 10. Klassenstufe
Tags: Textaufgabe
 
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Vier gleich große Kugeln mit dem Radius liegen so auf einer Tischplatte, dass ihre Mittelpunkte ein Quadrat bilden und benachbarte Kugeln sich berühren. Eine fünfte Kugel soll nun dazwischen gelegt werden. Wie groß darf das Volumen dieser Kugel höchstens sein? Eine Skizze hilft. ich komm mit der ganzen aufgaben iwie nicht klar, angefangen bei der skizze , wie kann man mit vier kugeln einen quader bilden? ich kanns mir iwie nciht vorstellen |
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Hallo Maria, hast dich verlesen,die Mittelpunkte der Kugeln sollen ein Quadrat bilden und kein Quader. Was die Zeichnung betrifft: Zeichne dir ein genaues Quadrat. Da die Kugeln sich berühren sollen, ist der Radius eines Kreises mit Mittelpunkt auf einer Ecke des Quadrats immer eine halbe Seite. Nun helfen Diagonalen weiter; diese sind dann der Mittelpunkt des 5.Kreises. Viel Erfolg wünscht Atlantik |
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nein da steht quadrat |
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Hallo Maria, die Mittelpunkte der 4 Kugeln sollen ja auch ein Quadrat bilden. Wo ist das Problem? Alles Gute Atlantik |
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hab die fläche die frei ist ausgerechnet hab 3,44cm² rausbekommen |
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und jetzt kom ich nicht weiter wie soll ich das volumen verechnen wenn ich nciht mal weis wie groß der radius der kleinen kugel ist |
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Hallo Maria, die gesamte freie Fläche nützt dir hier nichts. Der 5.Kreis hat doch seinen Mittelpunkt beim Diagonalenschnittpunkt.Von diesem Schnittpunkt bis zum Kreis,wo die Diagonale geschnitten wird, ist doch der neue Radius. Alles Gute Atlantik |
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?? ich kann dir nicht folgen, meinst du die freiefläche , zwischen den vier kugeln? LG |
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ach nein ich hab es doch verstanden :-) aba wie soll man den radius berechnen? |
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Hallo Maria, du hast doch in der Skizze die Diagonalen und die 4 großen Kreise, die sich berühren, eingezeichnet. Berechne nun die Diagonale des Quadrats und ziehe davon 2 Radien( die von den Eckpunktkreisen) ab, dann hast du den Durchmesser und damit auch den neuen Radius. Alles Gute Atlantik |
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ach so ja :-) also nhemen wir mal an die großen kugeln haben einen radius von 2 cm dann ist die kleine kugel cm³ groß. oder? LG |
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Hallo Maria, ich habe mal eine Zeichnung mit 4 Kreisen mit Radius 2 gezeichnet. Dann kannst du dir das besser vorstellen.Die Diagonale im Quadrat ist dann d=4*2^(1/2)cm lang.Davon werden 2 Radien mit zusammen 4cm abgezogen. Das ergibt nun 4*2^(1/2)cm-4cm. Das ist nun der neue DURCHMESSER des kleinen Kreises. Kreisfläche ist Aber wir brauchen ja das Volumen der inneren Kugel=(4/3)*r^3*Pi. Ich schreibe das so ausführlich auf,weil ich auf einen anderen Zahlenwert gekommen bin; aber ich kann mich ja auch verrechnet haben. Rechne bitte nochmal nach! Alles Gute wünscht Atlantik Zu diesem Beitrag wurde eine digitale Zeichnung hinzugefügt: |
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wie kommst du auf diese rechneung? d=4*2^(1/2)cm ich hab mit satz des pytagoras gerechnet,, und diesmal 5,65cm rausgekriegt |
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Hallo Maria, du hast ein Quadrat mit einer Seitenlänge von 4cm.Die Diagonale bildet mit 2 Seiten ein gleichschenklig-rechtwinkliges Dreieck. Mit dem Satz des Pythagoras ergibt sich 4*2^(1/2)=5,6568cm Somit hast du richtig gerechnet! Alles Gute Atlantik |
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danke LG maria |
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:-D):-D) |
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Euer Lösungsansatz zu den fünf Kugeln greift leider zu kurz. Das Problem lässt sich in nicht lösen. Wenn nämlich alle fünf Kugeln auf dem Tisch liegen, dann liegt der Mittelpunkt der kleinen Kugel tiefer als die der großen Kugeln. Dadurch kann ihr Radius aber größer werden, als wenn alle Mittelpunkte in einer Ebene lägen. Der Radius der kleinen Kugel ist maximal halb so groß wie der der großen Kugeln. (Wenn sich alle Kugeln berühren sollen, dann eben genau halb so groß   |
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@Thoemmi741 Du hast mit deinen Ausführungen und auch damit, dass damit der Radius der kleineren Kugel die Hälfte vom Radius der größeren Kugeln ist, grundsätzlich Recht. Allerdings steht in der Angabe, dass zuerst die großen Kugeln berührend auf den Tisch gelegt werden und erst danach eine fünfte Kugel dazwischen gelegt werden soll. Mit dieser Vorgabe dürftest du Probleme haben, deine Kugel zu platzieren, ohne die großen Kugeln vorübergehend wieder auseinander zu schieben. Man könnte natürlich auch rabulistisch anmerken, dass in der Angabe nur steht, dass die fünfte Kugel "dazwischen" gelegt werden soll, nicht aber, dass dies so geschehen muss, dass sie auf der Tischplatte aufliegt. Somit könnte die fünfte Kugel auch beliebig groß sein ;-) Gemeint ist die Aufgabe aber wohl doch so, wie sie oben abgehandelt wurde und der Radius der Kleinkugel ist das fache des Radius einer Großkugel, das Volumen der Kleinkugel somit das fache des Volumens eine Großkugel. |
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